Hans Walser, [20210620]
Rotationskšrpervolumina
Volumina einiger Rotationskšrper im Umfeld der Einheitskugel.
Eine Flei§arbeit
Abb. 2.1: Einheitskugel
Beim Achsenschnitt sehen wir in die Kugel hinein. Die Schnittebene ist die x,z-Ebene.
Abb. 2.1: Einheitskugel, Achsenschnitt
(2.1)
Boden und Deckel sind nicht gezeichnet, um den Blick auf die innenliegende Einheitskugel freizulassen.
Abb. 2.2: Zylinder
Abb. 2.2: Zylinder, Achsenschnitt
(2.2)
Die Meridiankurve ist eine Gerade.
Abb. 2.3.1: Standardkegel
Abb. 2.3.1: Standardkegel, Achsenschnitt
(2.3.1)
Abb. 2.3.2: Doppelkegel
Abb. 2.3.2: Doppelkegel, Achsenschnitt
(2.3.2)
Abb. 2.3.3a: Tordierter Doppelkegel
Der Begriff Achsenschnitt ist beim tordierten Doppelkegel nicht anwendbar.
Abb. 2.3.3b: Tordierter Doppelkegel
(2.3.3)
Wir haben bei allen Kegeln dasselbe Volumen.
Die Meridiankurve ist eine stehende Parabel.
Abb. 2.4.1: Rotationsparaboloid
Abb. 2.4.1: Rotationsparaboloid, Achsenschnitt
(2.4.1)
Die Meridiankurve setzt sich aus einer stehenden nach oben offenen Parabel und einer stehenden nach unten offenen Parabel zusammen.
Abb. 2.2.4: Doppelparaboloid
Abb. 2.4.2: Doppelparaboloid, Achsenschnitt
(2.4.2)
Die Meridiankurve ist eine liegende Parabel.
Abb. 2.4.3: Parabelspindel
Abb. 2.4.3: Parabelspindel, Achsenschnitt
(2.4.3)
Die Meridiankurve ist eine gestauchte und um 90ˇ gedrehte Kosinuskurve.
Abb. 2.5.1a: Kosinusspindel gestaucht
Abb. 2.5.1a: Kosinusspindel gestaucht, Achsenschnitt
(2.5.1a)
Bei der ungestauchten Parabel haben wir eine um 90ˇ gedrehte Kosinuskurve als Meridian.
Abb. 2.5.1b: Kosinusspindel ungestaucht
Die Einheitskugel ist Schmiegungskugel am €quator. Daher das unscharfe Bild.
Abb. 2.5.1b: Kosinusspindel ungestaucht, Achsenschnitt
(2.5.1b)
Die Meridiankurve setzt sich aus in der LŠngsrichtung gestauchten Kosinuskurven zusammen.
Abb.2.5.2a: Kosinusscheibe gestaucht
Abb. 2.5.2a: Kosinusscheibe gestaucht, Achsenschnitt
(2.5.2a)
Bei der ungestauchten Kosinusscheibe setzt sich die Meridiankurve aus gewšhnlichen Kosinuskurven zusammen.
Abb. 2.5.2b: Kosinusscheibe ungestaucht
Abb. 2.5.2b: Kosinusscheibe ungestaucht, Achsenschnitt
(2.5.2b)
Die Meridiankurve ist eine gleichseitige Hyperbel. Der Kehlkreis ist der Einheitskreis.
Abb. 2.6a: Rotationshyperboloid
Abb. 2.6a: Rotationshyperboloid, Achsenschnitt
(2.6a)
Beim gestauchten Hyperboloid sind die Kreise auf den Niveaus ±1 Einheitskreise.
Abb. 2.6b: Hyperboloid gestaucht
Abb. 2.6b: Hyperboloid gestaucht, Achsenschnitt
(2.6b)