Hans Walser, [20160709]
Rytzsche Achsenkonstruktion
Die Rytzsche Achsenkonstruktion (David Rytz, 1801-1868) gestattet, aus zwei konjugierten Halbmessern einer Ellipse deren Achsen zu konsturieren. Konjugierte Halbmesser stehen in der zum Kreis entzerrten Ellipse senkrecht aufeinander.
Wir
verallgemeinern die Konstruktion auf zwei Halbmesser, welche in der zum Kreis
entzerrten Situation einen beliebigen Winkel einschlie§en.
Wir verwenden dazu die Bezeichnung
-konjugierte Halbmesser.
Wir beschreiben schrittweise die Konstruktion.
In den
folgenden Abbildungen ist .
Die
Ellipse habe den Mittelpunkt O. Die
Strecken OA und OB seien die beiden gegeben -konjugieren Halbmesser (Abb. 1).
Wir
drehen den Punkt A um O um den Winkel . Endpunkt
.
Abb. 1: Start
Zur
Strecke passen wir
einen Ortskreis o fźr den Winkel
ein (Abb.
2). Mittelpunkt M.
Abb. 2: Ortskreis
Was
Šndert sich, wenn wir mit dem zweiten Ortskreis (an der Geraden gespiegelt) weiterfahren?
Wir schneiden den Ortskreis o mit dem Strahl OM (Abb. 3). Schnittpunkte P und Q.
Abb. 3: Schnitt mit Ortsstrahl
Die Katheten des bei B rechtwinkligen Dreieckes PQB sind parallel zu den gesuchten Ellipsenachsen (Abb. 4).
Abb. 4: Achsen der Ellipse
Die Strecken OP und OQ haben die LŠngen der Halbachsen. Damit kšnnen der Šu§ere Kreis ka und der innere Kreis ki gezeichnet werden (Abb. 5).
Abb. 5: AchsenlŠngen
Die
Abbildung 6 zeigt die zu den gegebenen -konjugierten Halbmessern passende Ellipse.
Abb. 6: Ellipse
Die Begrźndung der Konstruktion geht analog zur Rytzschen Achsenkonstruktion aus 90ˇ-konjugierten Halbmessern.