Hans Walser, [20190702]

Schiefer Kreiszylinder

Anregung: Chr. H., O.

1     Worum geht es?

Wie sieht die Abwicklung eines schiefen Kreiszylinders aus?

2     Beispiel

Der Leitkreis ist der Einheitskreis in der x,y-Ebene, die Mantellinien (LŠnge 2) haben gegenźber der z-Achse einen Winkel von 30ˇ (Abb. 1).

 

Abb. 1: Schiefer Kreiszylinder

Die Abbildung 2 zeigt die Abwicklung. Der Autor bittet, die Figur flach zu sehen.

Abb. 2: Abwicklung

Wir sind in Versuchung, Ober- und Unterkante der Abwicklung als Sinuskurve zu sehen. Wir werden aber sehen, dass dies nicht stimmt.

3     Approximation

Die Abbildungen 1 und 2 sind nur eine Approximation. Der Einheitskreis als Leitkreis ist durch ein regelmŠ§iges 100-Eck approximiert. Die MantelflŠchen sind dann Parallelogramme, die man leicht im Griff hat.

Die Abbildungen 3 und 4 zeigten die Situation fźr ein regelmŠ§iges Sechseck als Leitlinie. Die Schiefe der Mantellinien ist immer noch 30ˇ.

Abb. 3: Leitkreis in regelmŠ§iges Sechseck

Abb. 4: Abwicklung

4     Variation der Schiefe

4.1    Schiefe null

Wir erhalten einen geraden Kreiszylinder (Abb. 5), die Abwicklung ist ein Rechteck (Abb. 6).

Abb. 5: Gerader Kreiszylinder

Abb. 6: Abwicklung ein Rechteck

4.2    Schiefe 60ˇ

Abb. 70: Schiefe 60ˇ

Abb. 8: Abwicklung

4.3    Schiefe 90ˇ

Abb. 9: Flachgedrźckter Kreiskegel

Abb. 10: Abwicklung

Ober- und Unterkante der Abwicklung besteht aus Halbkreisen.

 

Website

Hans Walser: Schiefer Kreiskegel

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schiefer_Kreiskegel/Schiefer_Kreiskegel.htm