Hans Walser, [20250328]

Schwalbenschwanz

1 Worum es geht

Optimierungsproblem. Zerlegungsgleichheit

2 Problemstellung

Einem Quadrat wird ein Schwalbenschwanz eingepasst (Abb. 1). In welcher Position ist die Schwalbenschwanzfläche am größten?

Abb. 1: Schwalbenschwanz im Quadrat

3 Bearbeitung

Wir arbeiten mit den Maßen und dem Parameter der Abbildung 2.

Abb. 2: Maße und Parameter

Für den Flächeninhalt A(t) des Schwalbenschwanzes erhalten wir:

A(t) = t(1 – t)

Das Maximum ergibt sich für t = ½ mit A(½) = ¼ (Abb. 3).

Abb. 3: Optimale Lösung

4 Viertelung des Quadrates

Die optimale Lösung zerlegt das Quadrat in vier Teile (Abb. 4).

Abb. 4: Vier Teile

Diese vier Teile haben alle denselben Flächeninhalt. Die Abbildungen 5 und 6 zeigen eine gemeinsame Zerlegung.

Abb. 5: Gemeinsame Zerlegung

Abb. 6: Gemeinsame Zerlegung

Websites

Hans Walser: Optimierung

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