Hans Walser, [20230611]
Schwerlinienabschnitte
Elementargeometrische Dreiecksaufgabe
Von einem Dreieck kennen wir die Abschnitte von den Ecken bis zum Schwerpunkt (grün in Abb. 1). Gesucht ist das Dreieck.
Abb. 1: Schwerlinienabschnitte
Bemerkung: Natürlich kennen wir mit den Schwerlinienabschnitten auch die ganzen Schwerlinien. Diese sind anderthalbmal so lang.
Wir spiegeln das Dreieck am Mittelpunkt einer Seite (Abb. 2). Dadurch entstehen zwei Dreiecke (eins davon gelb markiert) deren Seitenlängen die Schwerlinienabschnitte sind. Ein solches Dreieck ist also konstruierbar.
Abb. 2: Punktspiegelung
Die Schwerlinien des gelben Dreieckes sind die halben Seiten des gesuchten Dreiecks (Abb. 3 und 4).
Abb. 3: Schwerlinien
In der Abbildung 4 ist die Zugehörigkeit farbig markiert.
Abb. 4: Zugehörigkeit
Wir können iterieren (Abb. 5 und 6).
Abb. 5: Erster Iterationsschritt
Abb. 6: Zweiter Itertionsschritt
Weblinks
Hans Walser: Inkreismittelpunktabschnitte
Hans Walser: Höhenabschnitte
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehenabschnitte4/Hoehenabschnitte4.html
Hans Walser: Höhenabschnitte
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehenabschnitte3/Hoehenabschnitte3.html
Hans Walser: Drei Höhen
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Drei_Hoehen/Drei_Hoehen.htm