Hans Walser, [20120120]

Schwerpunkt eines Kreisbogens

Wo ist der Schwerpunkt eines Kreisbogens (Abb. 1)?

Abb. 1: Wo ist der Schwerpunkt des blauen Bogens?

Wir parametrisieren den Bogen:

Im gezeichneten Beispiel ist .

Für den Schwerpunkt mit dem Ortsvektor finden wir:

Wegen also:

Wegen und erhalten wir:

Die Abbildung 2 zeigt den Viertelbogen mit Schwerpunkt.

Abb. 2: Viertelbogen mit Schwerpunkt

Die Abbildung 3 zeigt eine Folge von Bögen mit zugehörigem Schwerpunkt.

Abb. 3: Kreisbögen mit Schwerpunkt

Der Schwerpunkt wandert von außen gegen das Kreiszentrum. Die Abbildung 4 zeigt die Bahnkurve der Schwerpunkte, also die Kurve mit der Parameterdarstellung:

Abb. 4: Bahnkurve des Schwerpunktes

Es entsteht ein halbes Herz. Die Abbildung zeigt das Herz in der üblichen Position.

Abb. 5: Herz

Diese Herzkurve ist nicht die übliche Kardioide. Die Abbildung 6 zeigt zusätzlich die Kardioide (grün).

Abb. 6: Unterschied zur Kardioide