Hans Walser, [20110608a]
Ein Schwerpunktssatz
In einem beliebigen
Dreieck ABC zeichnen wir den
Inkreismittelpunkt und die drei
Ankreismittelpunkte
. Dann ist der Eckenschwerpunkt des Viereckes
der
Umkreismittelpunkt U des Dreiecks
ABC.
Situation
Beweisskizze: Die
inneren und Šu§eren Winkelhalbierenden des Dreieckes ABC bilden ein Dreieck mit
Hšhenschnittpunkt
. Der Umkreis des Dreiecks ABC ist der Feuerbachkreis des Dreiecks
. Die Mittelpunkte der Strecken
,
und
respektive der
Strecken
,
, und
liegen diametral
auf dem Feuerbachkreis. Daraus ergibt sich die Behauptung.