Hans Walser, [20110608a]

Ein Schwerpunktssatz

In einem beliebigen Dreieck ABC zeichnen wir den Inkreismittelpunkt  und die drei Ankreismittelpunkte . Dann ist der Eckenschwerpunkt des Viereckes  der Umkreismittelpunkt U des Dreiecks ABC.

Situation

Beweisskizze: Die inneren und Šu§eren Winkelhalbierenden des Dreieckes ABC bilden ein Dreieck  mit Hšhenschnittpunkt . Der Umkreis des Dreiecks ABC ist der Feuerbachkreis des Dreiecks . Die Mittelpunkte der Strecken ,  und  respektive der Strecken , , und  liegen diametral auf dem Feuerbachkreis. Daraus ergibt sich die Behauptung.