Hans Walser, [20230831]
Sechsteilung
Idee und Anregung: Lutz-Westphal und Kolb, 2023
Zerlegungspuzzle
Ein Rechteck soll in sechs kongruente Teile zerlegt werden.
In den folgenden Beispielen wird zunächst ein Rechteck im DIN-Format zerlegt, also ein Rechteck mit dem Seitenverhältnis √2 : 1.
Die Abbildung 1 zeigt die beiden naheliegenden Lösungen mit gestaffelten Rechtecken.
Abb. 1: Naheliegende Lösungen
Wegen 6 = 2 • 3 und 6 = 3 • 2 gibt es zwei Matrixlösungen mit Rechtecken (Abb. 2).
Abb. 2: Matrixlösungen
Die Abbildung 3 zeigt Lösungen mit je sechs Sechsecken. Die Sechsecke sind nicht konvex. Sie sind zwar kongruent, aber teilweise ungleichsinnig kongruent.
Abb. 3: Lösung mit Sechsecken
Der Autor gesteht, dass es dieses Beispiel war, das ihn zur vorliegenden Glosse motiviert hat.
Da 6 eine gerade Zahl ist, können wir Paarungen mit je zwei Teilen bilden. Dabei bilden die beiden Teile zusammen ein Rechteck, sind aber selber keine Rechtecke. Die gemeinsame Grenze muss eine punktsymmetrische Kurve sein, kann aber beliebig gestaltet werden. Es gibt daher unendlich viele Möglichkeiten. Die Abbildung 4 zeigt zwei Beispiele.
Abb. 4: Paarungen
Die Beispiele der Abbildungen 1 bis 4 sind zwar in einem Rechteck mit dem Seitenverhältnis √2 : 1 gezeichnet, funktionieren aber in jedem Rechteck, insbesondere auch im Quadrat. In der Abbildung 5 wird die Lösung der Abbildung 3 für andere Rechteckformate gezeigt.
Abb. 5: Skalierung
In speziellen Rechtecken gibt es noch weitere Lösungen.
Beim Seitenverhältnis 6 : 5 kann ein Rechteck aufgestellt werden (Abb. 6.1)
Abb. 6.1: Seitenverhältnis 6 zu 5
Beim Seitenverhältnis 3 : 2 sind auch Paarungen möglich (Abb. 6.2).
Abb. 6.2: Seitenverhältnis 3 zu 2
Abb. 6.3: Seitenverhältnis 2 zu 1
Abb. 6.4: Seitenverhältnis 3 zu 1
Weblink
Hans Walser: Fünfteilung
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Fuenfteilung/Fuenfteilung.html
Literatur
Lutz-Westphal, Brigitte und Kolb, Patrick
(2023): Werkstatt Mathematikunterricht. Aufgaben im Dialog II. Mitteilungen der
Deutschen Mathematiker-Vereinigung. 2023, 31, 3, S.188-189.