Hans Walser, [20210708]

Sehnensechseck und Goldener Schnitt

Anregung: Beat Jaggi, PH Bern

1 Worum geht es?

Spezielles Sehnensechseck. Rechnerische Herleitung.

2 Das Sechseck

Gesucht ist ein Sehnensechseck mit den Seitenlängen 2, , ,,, 2. Die Abbildung 1 zeigt die Lösung. Der Umkreisradius r ist der Goldene Schnitt:

(1)

Abb. 1: Sehnensechseck

3 Herleitung

Es sei und r der gesuchte Umkreisradius. Weiter sei arcsin.

Wegen haben wir die Gleichung

(2)

für r zu lösen. Mit CAS erhalten wir (1).