Hans Walser, [20260910]

Serviettenring

1 Worum es geht

Invariantes Volumen

2 Konstruktion

Wir durchbohren eine Kugel vom Radius R mit einem Bohrradius r so, dass die Bohrachse durch den Kugelmittelpunkt verläuft. Der Restkörper ist unser Serviettenring.

Abb. 1: Serviettenring

Der Serviettenring habe die Höhe 2H. Dann gilt folgende Beziehung: R² = r² + H²

3 Volumen

Für das Volumen V ergibt sich:

V = 4/3 π H³

Alle Serviettenringe gleicher Höhe haben also dasselbe Volumen, unabhängig vom Kugelradius R.

4 Variation des Kugelradius

Wir lassen die Höhe 2H konstant und variieren den Kugelradius R (und entsprechend den Bohrradius r, so dass R² = r² + H² gilt) (Abb. 2).

Abb. 2: Variation des Kugelradius

Kugelradius und Bohrradius werden immer größer, der Serviettenring wird aber immer dünner.

Die Abbildung 3 zeigt einen Achsenschnitt.

Abb. 3: Achsenschnitt