1 Worum es geht

Varianten zum Sierpiński-Teppich

2 Klassisch

Die Abbildung 1 zeigt die ersten Stufen des Sierpiński-Teppichs in klassischer Darstellung. Die Kantenlänge des ersten roten Quadrates ist ein Drittel der Kantenlänge des Umgebungsquadrates. Die Positionierung der roten Quadrate erfolgt in Rastern mit der Maschenweite (⅓)ⁿ, n ∈ ℕ.

Abb. 1: Klassische Darstellung

3 Varianten

In der Abbildung 2 ist die Kantenlänge des ersten roten Quadrates nur ein Viertel der Kantenlänge des Umgebungsquadrates. Allerdings sind die Kantenlängen der roten Folgequadrate ein Drittel der Kantenlänge der roten Vorgängerquadrate. Die Positionierung der roten Quadrate erfolgt nach wie vor in Rastern mit der Maschenweite (⅓)ⁿ.

Abb. 2: Kleineres rotes Quadrat

Form und Größe der roten Figuren sind irrelevant (Abb. 3 und Abb. 4). Wesentlich ist, dass die roten Figuren jeweils mit dem Längenfaktor ⅓ bearbeitet (verkleinert) werden und in Rastern mit der Maschenweite (⅓)ⁿ positioniert.

Abb. 3: Übereck stehende rote Quadrate

Abb. 4: Kreise

Ist das erste rote Quadrat zu groß, gibt es Überlappungen. In der Abbildung 5 ist die Kantenlänge des ersten roten Quadrates ⅖ der Kantenlänge des Umgebungsquadrates.

Abb. 5: Überlappungen

Solange erste rote Figur im Rahmen des Umgebungsquadrates liegt, bleibt die Gesamtfigur im Rahmen des Umgebungsquadrates.