Hans Walser, [20220201]

Sierpinski-Zwillinge

1 Worum geht es?

Fraktale Spielerei im Umfeld des Sierpinski-Dreieckes

2 Konstruktion

Die Abbildung 1 zeigt die Konstruktion. Als Ausgangsfigur dient ein gleichschenkliges Trapez mit den Seiten 1, 1, 1, 2. Es ist aus drei gleichseitigen Dreiecken zusammengesetzt. Es kann aber auch in vier kongruente, zum Ausgangstrapez ähnliche Trapeze zerlegt werden. Für den Fraktalisierungsprozess wird jeweils das oberste Trapez weggelassen.

Abb. 1: Konstruktionsvorgang

Die Abbildung 2 zeigt den Konstruktionsvorgang dynamisch bis zur Tiefe 8.

Abb. 2: Animation

3 Halbkreis

Wir können das Trapez durch seinen Innen-Halbkreis ersetzen (Abb. 3 und 4).

Abb. 3: Halbkreise

Abb. 4: Animation mit Halbkreisen

4 Kreise

Es geht auch mit Vollkreisen (Abb. 5 und 6). Die Figuren passen jeweils in eine dichteste Kreispackung (Butzenscheiben).

Abb. 5: Vollkreise

Abb. 6: Animation mit Vollkreisen

Websites

Hans Walser: Sierpinski-n-Eck

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/SierpinskinEck/SierpinskinEck.html

Hans Walser: Schneeflocke

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schneeflocke/Schneeflocke.html

Hans Walser: Sierpinski, Cantor & Co.

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sierpinski/Sierpinski.htm

Hans Walser: Sierpinski-Dreieck

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sierpinski2/Sierpinski2.htm

Hans Walser: Sierpinski-Dreieck

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sierpinski3/Sierpinski3.htm

Hans Walser: Sierpinski-Fraktale

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sierpinski-Fraktale/Sierpinski-Fraktale.htm

Hans Walser: Sierpinski-Triangle

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sierpinski-Triangle/Sierpinksi-Triangle.mp4

Hans Walser: Sierpinski-Würfel

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/SierpinskiWuerfel/SierpinskiWuerfel.pdf