Hans Walser, [20180827]

Singuläre Matrix

Wir unterteilen ein Viereck mit den Diagonalen in vier Teildreiecke mit den Flächeninhalten A, B, C und D gemäß Abbildung 1.

Abb. 1: Unterteilung des Viereckes

Dann ist die Matrix M

(1)

singulär.

Beweis: Wir arbeiten den Diagonalenabschnitten p, q, r und s gemäß Abbildung 2.

Abb. 2: Diagonalenabschnitte

Mit dem Diagonalenschnittwinkel erhalten wir:

(2)

Damit ist:

(3)

Geht es auch, wenn das Viereck nicht konvex ist?

Wie ist es mit der räumlichen Verallgemeinerung?