Hans Walser, [20200611]

SpiralflŠche

Anregung: A. C., V.

1   Problemstellung

Welche FlŠche hat die Spirale?

Abb. 1: Spirale

Die Spirale (Abb. 1) ist aus Quadraten und rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecken aufgebaut.

2   Schulische Lšsung

Die Startfigur (erstes Quadrat mit erstem Dreieck) hat die FlŠcheninhalt . Der FlŠchenreduktionsfaktor ist . Somit:

 

                                                               (1)


 

3   Elegante Lšsung

Vier Spiralen lassen sich kompakt ineinanderfŸgen (Abb. 2).

Abb. 2: Vier Spiralen


Die Figur passt in ein 4×4-Quadratraster (Abb. 3).

Abb. 3: Im Quadratraster

Die GesamtflŠche der Figur betrŠgt 10 Rasterquadrate.

Somit hat eine Spirale den FlŠcheninhalt  Rasterquadrate.