Hans Walser, [20200611]
SpiralflŠche
Anregung: A. C., V.
1 Problemstellung
Welche FlŠche hat die Spirale?
Abb. 1: Spirale
Die Spirale (Abb. 1) ist aus Quadraten und rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecken aufgebaut.
2 Schulische Lšsung
Die
Startfigur (erstes Quadrat mit erstem Dreieck) hat die FlŠcheninhalt 
. Der FlŠchenreduktionsfaktor ist 
. Somit:
(1)
3 Elegante Lšsung
Vier Spiralen lassen sich kompakt ineinanderfŸgen (Abb. 2).
Abb. 2: Vier Spiralen
Die Figur passt in ein 4×4-Quadratraster (Abb. 3).
Abb. 3: Im Quadratraster
Die GesamtflŠche der Figur betrŠgt 10 Rasterquadrate.
Somit hat
eine Spirale den FlŠcheninhalt 
Rasterquadrate.