Hans Walser, [20120911]

Steckmodelle des WŸrfels

1     Symmetrieebenen des WŸrfels

Der WŸrfel (Abb. 1a) enthŠlt sechs Symmetrieebenen, welche aus dem WŸrfel ein DIN-Rechteck mit dem SeitenverhŠltnis  herausschneiden (Abb. 3b), und drei Symmetrieebenen, welche aus dem WŸrfel ein Quadrat herausschneiden (Abb. 1c).

Beschreibung: 03_01 

Abb. 1: WŸrfel und Symmetrieebenen

2     Steckmodell mit sechs Ebenen

Wir bauen zunŠchst ein Steckmodell mit nur den sechs Symmetrieebenen vom Typ der Abbildung 1b. Die Abbildung 2 zeigt das theoretische Schnittmuster. Die Bauteile basieren auf DIN-Rechtecken. Die Schlitze an den Ecken sind unterschiedlich lang, bei (1) und (2) sind sie doppelt so lang wie bei (3) und (4).

Abb. 2: Schnittmuster fŸr den WŸrfel

Mit Ausnahme des Bauteils (1) haben alle Bauteile die Topologie eines Ringes. Beim Zusammenbau hat man dann ein Problem, die Bauteile von au§en her Ÿber das angefangene Modell ziehen zu mŸssen. Das Problem ist vergleichbar damit, eine etwas zu kleine Schnurschlaufe Ÿber eine Kugel ziehen zu mŸssen. Bei nicht zu komplizierten Steckmodellen lŠsst sich das Problemmit etwas sanfter Gewalt lšsen.

Einfacher ist es, jedes Bauteil in zwei HŠlften aufzulšsen. Die Abbildung 3 zeigt je eine HŠlfte. Diese Bauteile sind alle einfach zusammenhŠngend, bei Bauteil (2) musste unten noch ein kleiner Zusatzschlitz beigefŸgt werden. Es gibt keine Binnenschlitze mehr, alle Schlitze kšnnen vom Rand her mit der Schere geschnitten werden.

Die Bauteile sind jetzt allerdings nicht mehr im DIN-Format, da unten noch ein Verbindungsanteil belassen werden musste.

Abb. 3: Halbe Bauteile

Die Bauteile werden in der nummerierten Reihenfolge verbaut. Die Abbildung 4 zeigt das zugehšrige Steckmodell. Die Abbildungen 7.1 bis 7.6 zeigen die Schnittmuster fŸr die Bauteile in Originalgrš§e. Die breiten schwarzen Linien sind die Schlitze, welche auf Linienbreite ausgeschnitten werden.

Abb. 4: Steckmodell

3     Steckmodellmit neun Ebenen

Nun kommen noch drei Quadrate dazu. In den ursprŸnglichen sechs Bauteilen mŸssen noch Zusatzschlitze angebracht werden, um die Quadrate einzubauen. Die Abbildung 5 zeigt die neun halben Bauteile, die Abbildung 6 das Steckmodell. Die Bauteile im DIN-Format sind grŸn, die quadratischen Bauteile rosa.

Abb. 5: Halbe Bauteile fŸr Steckmodell mit 9 Symmetrieebenen

Abb. 6: Steckmodell mit neun Symmetrieebenen

4     Technische Hinweise

Die Bauteile werden aus starkem Papier oder dŸnnem Karton geschnitten; dabei kšnnen auch alte Fotos, Ansichtskarten oder Karteikarten zweitverwertet werden.

ArbeitsgŠnge:

(I) Vorzeichnen, bei Verwendung alter Fotos auf der RŸckseite mit Kugelschreiber. Bei Verwendung von handelsŸblichem, starkem Bastelpapier kann die Vorzeichnung mit einer Grafiksoftware auf dem Computer erfolgen und diese dann auf das Bastelpapier gedruckt werden. Es kšnnen auch die im Anhang gegebenen Schnittmuster auf Bastelpapier ausgedruckt werden.

(II) Schneiden mit Japanmesser. Schlitze, die vom Rand her zugŠnglich sind, kšnnen auch mit der Schere geschnitten werden. Schlitze etwa 1 mm breit schneiden, je nach PapierstŠrke.

(III) Zusammenstecken der Quadrate in der nummerierten Reihenfolge. Beim Zusammenstecken ist ein wenig sanfte Gewalt nštig — eine †bung in Feinmotorik.

†ber Steckmodelle siehe [Walser 2009].

5     Anhang

5.1    Steckmodell mit sechs Symmetrieebenen

Die Abbildungen 7.1 bis 7.6 zeigen die Schnittmuster fŸr das Steckmodell mit sechs Symmetrieebenen.

Abb. 7.1: Bauteil (1)

Abb. 7.2: Bauteil (2)

Abb. 7.3: Bauteil (3)

Abb. 7.4: Bauteil (4)

Abb. 7.5: Bauteil (5)

Abb. 7.6: Bauteil (6)

5.2    Steckmodell mit neun Symmetrieebenen

Die Abbildungen 8.1 bis 8.5 zeigen die Bauteile fŸr das Steckmodell mit neun Symmetrieebenen.

Abb. 8.1: Bauteil (1)

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Abb. 8.2: Bauteil (2)

Abb. 8.3: Bauteil (3)

Abb. 8.4: Bauteil (4)

Abb. 8.5: Bauteil (5)

Abb. 8.6: Bauteil (6)

Abb. 8.7: Bauteil (7)

Abb. 8.8: Bauteil (8)

Abb. 8.9: Bauteil (9)

6     Literatur

[Walser 2009]            Walser, Hans: Steckmodelle. MU Der Mathematikunterricht. Polyeder im Mathematikunterricht. Jahrgang 55. Heft 1. Februar 2009. Friedrich Verlag, Seelze. S. 38-47.