1 Dodekaeder

Die Abbildung 1 zeigt ein regelmäßiges Dodekaeder auf einer Bodenplatte.

Abb. 1: Dodekaeder auf Bodenplatte

2 Stützdreiecke

Wir zeichnen zusätzlich die Stützdreiecke der unteren Seitenwände ein (Abb. 2).

Abb. 2: Stützdreiecke

Die Stützdreiecke haben das Kathetenverhältnis 1:2, wie eine spezielle Sicht zeigt (Abb. 3).

Abb. 3: Spezielle Sicht

3 Hintergrund

Das regelmäßige Dodekaeder hat den Diederwinkel ϕ:

ϕ = π – arctan(2)

Der größere der beiden spitzen Winkel im rechtwinkligen Dreieck mit dem Kathetenverhältnis 1:2 ist β = arctan(2). Dies ist der Ergänzungswinkel des Diederwinkels auf den gestreckten Winkel.