Hans Walser, [20260331]

Summe und Differenz

1 Worum es geht

Simple Zahlenspielerei

2 Einstiegsbeispiel

Die Zahl 7 kann dargestellt werden als Summe von den beiden aufeinanderfolgenden Zahlen 3 und 4:

7 = 4 + 3

Aber auch als Differenz der Quadrate von 4 und 3:

7 = 4² – 3²

3 Problemstellung

Gesucht sind aufeinanderfolgende Zahlen x und y mit:

x + y = x² – y²

4 Bearbeitung

Eine triviale Lösung ist y = –x. Summe und Differenz sind null. Im kartesischen Koordinatensystem ist dies die Ursprungsgerade mit der Steigung –1.

Wegen

x + y = x² – y² = (x + y)(x – y)

erhalten wir für y ≠ –x die Lösung:

1 = x – y

Dies ist ebenfalls eine Gerade. Unser Eingangsbeispiel x = 4 und y = 3 passt da hinein.

Die Abbildung 1 zeigt die beiden Lösungen im kartesischen Koordinatensystem.

Abb. 1: Die beiden Lösungen

Die Gesamtlösung ist ein Sonderfall einer Hyperbel.