Hans Walser, [20180826]
Summenformel
1 Worum geht es?
Eine bekannte Summenformel wird auf zwei Arten bewiesen.
2 Die Summe
Es ist:
(1)
Beispiele:
|
n |
|
Kuben |
Summe der Kuben |
|
Summe der Zahlen |
Quadrat davon |
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1 |
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1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
2 |
|
8 |
9 |
|
3 |
9 |
|
3 |
|
27 |
36 |
|
6 |
36 |
|
4 |
|
64 |
100 |
|
10 |
100 |
|
5 |
|
125 |
225 |
|
15 |
225 |
|
6 |
|
216 |
441 |
|
21 |
441 |
Tab. 1: Beispiele
3 Beweise
3.1 Induktionsbeweis
ZunŠchst ist:
(2)
Wir haben zu zeigen:
(3)
Nach der dritten binomischen Formel ist:
(4)
3.2 Beweis ohne Worte
Abb. 1: Beweis ohne Worte