Hans Walser, [20200515]

Teilbarkeit durch 3

Aufgabenstellung: Thomas Jahre, Aufgabe 54-641_1

1     Problemstellung

ăDas sind aber viele Zahlen auf deinem ZettelŇ, meinte Bernd zu Mike. ăNa ja, ich bin am ProbierenŇ. Mike hat irgendwelche 4 vierstellige Zahlen notiert. Dann addiert er die Ziffern der gewŠhlten Zahl (Quersumme) zwei mal zur vierstelligen Zahl dazu. Das Ergebnis ist in seinen Beispielen immer durch 3 teilbar. Gilt das fźr alle vierstelligen Zahlen?

2     Bearbeitung

Es sei

 

                                                               (1)

 

 

 

eine vierstellige Zahl. Damit ist gemŠ§ Aufgabe:

 

         (2)

 

 

 

 

 

Die Koeffizienten sind alle durch 3 teilbar. — Es gilt also fźr alle vierstelligen Zahlen.

3     Bemerkungen

Die Stellenzahl spielt keine Rolle. Es gilt fźr alle Zahlen im Dezimalsystem. Beweis analog oben.

Wenn man die Quersumme einmal subtrahiert, ist das Ergebnis durch 9 teilbar. Beweis analog.

 

Website


Thomas Jahre, Aufgabe 54-641_1

https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/serie-54.html?start=4