Hans Walser, [20210511]

US-Letter und pythagoreisches Dreieck

1   Worum geht es?

Durch Falten eines Papiers im US-Letter-Format entsteht ein pythagoreisches Dreieck.

2   Der Faltprozess

Das Papierformat US-Letter (Abb. 1a) hat eine Breite von 8.52Ó = 21.59cm und eine Hšhe von 11Ó = 27.94cm.

Abb. 1: US-Letter falten

Wir falten die Ecke rechts unten auf die Ecke links oben (Abb. 1b). Oben rechts bleibt ein rechtwinkliges Dreieck źbrig.

Welches SeitenverhŠltnis hat dieses rechtwinklige Dreieck?

3   Bearbeitung

Wir arbeiten mit den Bezeichnungen der Abbildung 2.

Abb. 2: Bezeichnungen

Fźr die Seiten a, b, c des rechtwinkligen Dreieckes gelten die Bedingungen:

 

                                                                                                                 (1)

 

 

 

 

 

 

 

Dieses quadratische Gleichungssystem fźr a, b, c hat die Lšsungen:

 

                                                                                                                     (2)

 

 

 

 

 

 

 

Wenn also u und v rational sind, dann auch a, b, c, und wir haben ein pythagoreisches Dreieck. Dies ist beim US-Letter-Format der Fall. Konkret erhalten wir:

 

                                                                                (3)

 

 

 

 

 

 

 

Es ist:

 

                                                                                             (4)

 

 

 

 

4   Varianten

4.1  US-Legal

Das Format US-Legal hat eine Breite von 8.5Ó und eine Hšhe von 14Ó. Wir erhalten ebenfalls ein pythagoreisches Dreieck mit dem SeitenverhŠltnis:

 

                                                                                         (5)

 

 

 

 

4.2  DIN-Format

Das DIN-Format hat das SeitenverhŠltnis . Fźr das rechtwinklige Dreieck ergibt sich das SeitenverhŠltnis:

 

                                                                                                         (6)

 

 

 

 

Das SeitenverhŠltnis ist irrational. Wir haben kein pythagoreisches Dreieck.

Websites

Hans Walser: Falten im Rechteck

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Falten_im_Rechteck/Falten_im_Rechteck.htm