1 Worum geht es?

Durch Falten eines Papiers im US-Letter-Format entsteht ein pythagoreisches Dreieck.

2 Der Faltprozess

Das Papierformat US-Letter (Abb. 1a) hat eine Breite von 8.5” = 21.59cm und eine Höhe von 11” = 27.94cm.

Abb. 1: US-Letter falten

Wir falten die Ecke rechts unten auf die Ecke links oben (Abb. 1b). Oben rechts bleibt ein rechtwinkliges Dreieck übrig.

Welches Seitenverhältnis hat dieses rechtwinklige Dreieck?

3 Bearbeitung

Wir arbeiten mit den Bezeichnungen der Abbildung 2.

Abb. 2: Bezeichnungen

Für die Seiten a, b, c des rechtwinkligen Dreieckes gelten die Bedingungen:

(1)

Dieses quadratische Gleichungssystem für a, b, c hat die Lösungen:

(2)

Wenn also u und v rational sind, dann auch a, b, c, und wir haben ein pythagoreisches Dreieck. Dies ist beim US-Letter-Format der Fall. Konkret erhalten wir:

(3)

Es ist:

(4)

4 Varianten

4.1 US-Legal

Das Format US-Legal hat eine Breite von 8.5” und eine Höhe von 14”. Wir erhalten ebenfalls ein pythagoreisches Dreieck mit dem Seitenverhältnis:

(5)

4.2 DIN-Format

Das DIN-Format hat das Seitenverhältnis . Für das rechtwinklige Dreieck ergibt sich das Seitenverhältnis:

(6)

Das Seitenverhältnis ist irrational. Wir haben kein pythagoreisches Dreieck.

Websites

Hans Walser: Falten im Rechteck

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Falten_im_Rechteck/Falten_im_Rechteck.htm