Hans Walser, [20250617]

Uhrkurve

1 Worum es geht

Überlagerung zweier Kreisbewegungen.

2 Die Analog-Uhr

Wir beginnen mit einer Zeiger-Uhr (Abb. 1). Die beiden Zeigerspitzen bewegen sich je auf einem Kreis.

Abb. 1: Zeiger-Uhr

3 Überlagerung

Nun überlagern wir die beiden Kreisbewegungen (Abb. 2).

Abb. 2: Überlagerung

4 Bahnkurve der Überlagerung

Die Bahnkurve der Überlagerung ist eine rosettenartige Figur (Abb. 3 und Abb. 4).

Abb. 3: Bahnkurve

Sie hat die Parameterdarstellung:

x(t) = a sin(t) + b sin(12t)

y(t) = a cos(t) + b cos(12t)

Dabei sind a und b die Längen des Stunden- beziehungsweise Minutenzeigers. Der Parameter t ist die Zeit, gemessen in Stunden.

Die ungewohnte Reihenfolge der Funktionen Sinus und Kosinus hängt mit dem Uhrzeigersinn zusammen, welcher negativ ist, sowie dem Beginn der Zeitmessung („12 Uhr“) oben.

Die Abbildung 4 gibt die Bahnkurve (Uhrkurve) ohne die Zeiger.

Abb. 4: Uhrkurve