Hans Walser, [20070903a]
Unterteilung der Fibonacci-Folge
Gesucht ist eine Folge mit der Rekursion
so dass die Folgenglieder mit geraden Indizes die Fibonacci-Folge bilden.
Aus dem
Ansatz 
folgt:
Wegen 
erhalten wir
schlie§lich:
Dies
sollte mit 
źbereinstimmen.
Koeffizientenvergleich liefert:
Wir
erhalten die komplexen Lšsungen 
und 
und damit die
Rekursion:
Fźr die
Startwerte muss gelten: 
; 
ist noch
unbekannt. Wegen 
erhalten wir:
Kontrolle mit MuPAD:
z[0] = 0
z[1] =
0.56886448 + 0.35157758*I
z[2] = 1
z[3] =
0.92044207 - 0.2172869*I
z[4] = 1
z[5] =
1.4893065 + 0.13429069*I
z[6] = 2
z[7] =
2.4097486 - 0.082996209*I
z[8] = 3
z[9] =
3.8990552 + 0.051294478*I
z[10] = 5
z[11] =
6.3088038 - 0.031701731*I
z[12] = 8
In der Teilfolge mit den ungeraden Indizes streben die ImaginŠrteile gegen Null und die Realteile gegen das geometrische Mittel der beiden benachbarten Folgenglieder mit geraden Indizes.
Die Grafik zeigt blau die Folgenglieder mit geraden Indizes und rot die Folgenglieder mit ungeraden Indizes.
In der Gau§schen Ebene