Hans Walser, [20130622]

Anregung: H. M.-S., V.

Verallgemeinerung des Pythagoras

1 Die Verallgemeinerung

Wir gehen aus von zwei gegebenen Punkte A und B und unterteilen die Strecke AB mit dem Teilpunkt S im Verhältnis . Auf dem verallgemeinerten Thaleskreis mit Zentrum S durch A wählen wir den Punkt C.

Im Dreieck ABC gilt dann:

Die Abbildung 1 illustriert den Sachverhalt.

Abb. 1: Verallgemeinerung des Pythagoras

Für ergibt sich der gewöhnliche Pythagoras.

2 Beweis

Wir arbeiten im Koordinatensystem der Abbildung 2.

Abb. 2: Bezeichnungen

Es ist:

Somit ist:

3 Konstruktion

Die Abbildung 3 zeigt die Konstruktion. Das Teilverhältnis wird auf die Gerade AC übertragen.

Abb. 3: Konstruktion

4 Offene Fragen

Analoga zu Kathetensatz und Höhensatz?