Hans Walser, [20181020]
Verdrehtes Tetraeder
1 Worum geht es?
Analogie zum verdrehten Wźrfel.
2 Das Tetraeder im Wźrfel
Die Abbildung 1 zeigt ein dem Wźrfel in der źblichen Art einbeschriebenes Tetraeder.
Abb. 1: Tetraeder im Wźrfel
Das Tetraeder źbernimmt jede zweite Ecke des Wźrfels. Das Tetraedervolumen ist zwei Drittel des Wźrfelvolumens.
3 Verdrehung der Oberkante
Wir halten nun die Unterkante des Tetraeders fest und verdrehen die Oberkante in der DeckflŠche des Wźrfels. Zwischen Unterkante und Oberkante wird anteilmŠ§ig verdreht.
Das Volumen bleibt nach dem Prinzip von Cavalieri konstant. Die OberflŠche wir grš§er.
Die Abbildung 2 zeigt die Verdrehung in Schritten von 15ˇ.
Abb. 2.1: Verdrehung um 15ˇ
Abb. 2.2: Verdrehung um 30ˇ
Abb. 2.3: Verdrehung um 45ˇ
Abb. 2.4: Verdrehung um 60ˇ
Abb. 2.5: Verdrehung um 75ˇ
Abb. 2.6: Verdrehung um 90ˇ
4 Verdrehungen um Vielfache von 90ˇ
Nach einer Drehung um 90ˇ passt die Figur wieder in den Wźrfel. Die Abbildung 3.1 zeigt die Situation ohne den Wźrfel.
Abb. 3.1: Verdrehung um 90ˇ
Abb. 3.2: Verdrehung um 180ˇ
Abb. 3.3: Verdrehung um 270ˇ
Abb. 3.4: Verdrehung um 360ˇ
Die Abbildung 4 zeigt eine Verdrehung um 1800ˇ. Die Figur hat nach wie vor vier Ecken, sechs Kanten und vier SeitenflŠchen.
Abb. 4: Verdrehung um 1800ˇ
Links
Hans Walser: Verdrehter Wźrfel
www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/V/Verdrehter_Wuerfel/Verdrehter_Wuerfel.htm