1 Worum es geht

Auf der Basis von regelmäßigen Vielecken werden Spiralen gebaut, die zu einer Pflasterung der Ebene führen

2 Fünfecke

Die Innenkontur der Spirale mit Fünfecken (Abb. 1) ist kongruent zur Außenkontur, aber um 72° verdreht.

Abb. 1: Spirale mit Fünfecken

Wir können daher mit fünf Spiralen die Ebene pflastern (Abb. 2).

Abb. 2: Fünf Spiralen mit Fünfecken

3 Quadrate

Die Innenkontur der Spirale mit Quadraten (Abb. 3) ist kongruent zur Außenkontur, aber um 90° verdreht.

Abb. 3: Spirale mit Quadraten

Wir können mit vier Spiralen die Ebene pflastern (Abb. 4).

Abb. 4: Vier Spiralen mit Quadraten

4 Sechsecke

Die Innenkontur der Spirale mit Sechsecken (Abb. 5) ist kongruent zur Außenkontur, aber um 120° verdreht.

Abb. 5: Spirale mit Sechsecken

Wir können mit drei Spiralen die Ebene pflastern (Abb. 6).

Abb. 6: Drei Spiralen mit Sechsecken

5 Ausblick

Eine analoge Konstruktion auf der Basis von Siebenecken, Achtecken etc. ist mir nicht gelungen.

Literatur

Walser, Hans (2022): Spiralen, Schraubenlinien und spiralartige Figuren. Mathematische Spielereien in zwei und drei Dimensionen. Springer Spektrum. ISBN 978-3-662-65131-5 und ISBN 978-3-662-65132-2 (eBook).

Walser, Hans (2024): Spirals, Helical Lines, and Spiral-Like Figures. Mathematical Playfulness in Two and Three Dimensions. Springer.
ISBN 978-3-662-68930-1, ISBN 978-3-662-68931-8 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68931-8