Hans Walser, [20170110], [20190619], [20191214]
Anregungen: V. P., V. und H. P. N., S. G.
Eine einzige Programmzeile in GeoGebra gestattet, parametergesteuert Longitudinalwellen, Transversalwellen und schrŠge Wellen zu visualisieren.
Nachfolgend die Programmzeile:
Folge((n + cos(θ) A cos(f_1 n + f_2 t), sin(θ) A cos(f_1 n + f_2 t)), n, 0, 50, 0.5)
In der folgenden Schreibweise sind auch die Multiplikationszeichen angegeben:
Folge((n + cos(θ)*A*cos(f_1*n + f_2*t), sin(θ)*A*cos(f_1*n + f_2*t)), n, 0, 50, 0.5)
Die in der Programmzeile vorkommenden Parameter haben folgende Bedeutung:
á n ist eine gebundene lokale Variable.
á θist der Anstellwinkel. Fźr θ = 90ˇ gibt es eine Transversalwelle, fźr θ = 0ˇ eine Longitudinalwelle.
á A ist die Amplitude.
á f_1 ist die geometrische Frequenz.
á f_2 ist die zeitliche Frequenz.
Die Animation1 visualisiert die Situation.
In der Animation2 ist zusŠtzlich die Profilkurve angegeben. Diese hat die Darstellung:
Kurve(s + cos(θ) A cos(f_1 s + f_2 t), sin(θ) A cos(f_1 s + f_2 t), s, -2, 50)
Abb. 3.1a: Transversalwelle
Die einzelnen Teile (Punkte) schwingen auf und ab, bleiben aber im Prinzip ortsfest. Dies sieht man beim Verfolgen eines einzelnen Punktes. Die Welle als Ganzes bewegt sich nach links.
Abb. 3.1b: Mit Profilkurve
Abb. 3.2a: Longitudinalwelle
Die Teile schwingen hin und her, bleiben aber im Prinzip ortsfest.
Abb. 3.2b: Die Profilkurve ist eine Gerade
Abb. 3.3a: Meeresbrandung
Die Teile schwingen schrŠg auf und ab, bleiben im Prinzip aber ortsfest. Die Welle wandert nach links.
Abb. 3.3b
Abb. 3.4a: Drei Wellen?
Wir vermeinen, drei Wellen zu sehen. Das ist aber eine optische TŠuschung.
Abb. 3.4b: Nur eine Profilkurve
Unsere Wahrnehmung verbindet benachbarte Punkte.
Weblinks
Hans Walser: Falscher Sinus
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Falscher_Sinus/Falscher_Sinus.htm
Hans Walser: Optische TŠuschungen mit Sinuskurven
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Opt_Taeuschung3/Opt_Taeuschung3.htm
Hans Walser: Ostereier suchen
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Ostereier/Ostereier.htm