Hans Walser, [20190912]

Winkelhalbierung

1 Worum geht es?

Ein Zirkel-und-Lineal-Problem

2 Aufgabe

Zu einem gegebenen Winkel (Abb. 1) ist mit Zirkel und Lineal ein halb so großer Winkel zu konstruieren. Dabei darf der Zirkel nur ein Mal verwendet werden.

Abb.1: Gesucht ist der halbe Winkel

3 Lösung

Die Abbildung 2 zeigt die Lösung.

Abb. 2: Lösung

4 Bemerkungen

Es ist ein halb so großer Winkel gesucht, nicht aber die Winkelhalbierende.

Für die klassische schulmäßige Konstruktion der Winkelhalbierenden muss der Zirkel drei Mal verwendet werden (Abb. 3).

Abb. 3: Winkelhalbierende

Man könnte in Versuchung geraten, die Winkelhalbierende mit Hilfe eines Rhombus zu konstruieren (Abb. 4). Man braucht den Zirkel ein Mal und erledigt den Rest mit Parallelen.

Abb. 4: Rhombus

Dabei wird übersehen, dass die Parallelenkonstruktion ebenfalls den Zirkel benötigt.