Hans Walser, [20190804]

Winkelverscherung

1 Worum geht es?

Wir arbeiten mit Metallwinkeln mit einer Winkelöffnung von 120° (Abb. 1). Diese werden zu geschlossenen Figuren verschraubt.

Die Modelle sind teilweise starr, teilweise beweglich.

Analogie zum Vorgehen mit rechten Winkeln.

2 Der Metallwinkel

Abb. 1: Metallwinkel mit Winkelöffnung 120°

Die Metallwinkel werden nach dem Prinzip eines Scherengelenkes verbunden, sie berühren sich auf der Außenseite. In ebenem, offenem Zustand entsteht eine Zickzacklinie (Abb. 2).

Abb. 2: Verschraubung

Technisches: Metallwinkel aus Stahlband, 16mm breit. Schenkellänge bis zur Bohrung 32mm. Bohrung 4.2mm. Gelenke aus M4-Schrauben, 8mm lang. Zwischen den Winkeln eine Unterlagscheibe.

Wir versuchen eine Übersicht bezüglich der Anzahl n der verbauten Metallwinkel. Die Kette der Metallwinkel soll geschlossen sein.

3 Starre Lösung mit drei Metallwinkeln

Für n = 3 gibt es nur das starre Modell der Abbildung 3.

Abb. 3: Drei Metallwinkel

Die Achsen der drei Schrauben liegen auf den Seiten eines gleichseitigen Dreiecks.

4 Starre Lösung mit vier Metallwinkeln

Für n = 4 gibt es nur das starre Modell der Abbildung 4.

Abb. 4: Vier Metallwinkel

Die Schraubenachsen liegen auf den in der Abbildung 5a rot eingezeichneten Kanten des Tetraeders. In der Abbildung 5b sind die vier Metallwinkel schematisch eingezeichnet, zwei in schwarz, zwei in grau.

Abb. 5: Link mit Tetraeder

Der Verscherungswinkel ist gleich dem Diederwinkel des Tetraeders, etwa 70.53°.

5 Fünf Metallwinkel?

Für fünf Metallwinkel habe ich keine Lösung gefunden.

6 Sechs Metallwinkel

Die Abbildung 6 zeigt ein starres Modell mit sechs Metallwinkeln.

Abb. 6: Starres Modell mit sechs Metallwinkeln

Die Schraubenachsen liegen auf den im Oktaeder der Abbildung 7 rot eingezeichneten Kanten.

Der Verscherungswinkel ist gleich dem Diederwinkel des Oktaeders, etwa 109.47°.

Abb. 7: Link mit Oktaeder

Die Abbildung 8 zeigt ein flexibles Modell mit sechs Metallwinkeln.

Abb. 8: Flexibles Modell mit sechs Metallwinkeln

Die Abbildung 9 zeigt eine andere Position des flexiblen Modells.

Abb. 9: Andere Position des flexiblen Modells

7 Sieben Metallwinkel

Die Abbildung 10 zeigt ein Modell mit sieben Metallwinkeln. Es ist flexibel.

Abb. 10: Sieben Metallwinkel

Die Abbildung 11 zeigt eine andere Position desselben Modells.

Abb. 11: Sieben Metallwinkel, andere Position

8 Neun Metallwinkel

Die Abbildung 12 zeigt eine ebene Position eines Modells mit neun Metallwinkeln.

Abb. 12: Modell mit neun Metallwinkeln. Ebene Position

In der Abbildung 13 ist das Modell angekippt.

Abb. 13: Angekippte Position

Die Abbildung 14 zeigt eine weitere Position.

Abb. 14: Weitere Position mit neun Metallwinkeln

9 Zehn Metallwinkel

Die Abbildung 15 zeigt eine recht symmetrische Position eines Modells mit zehn Metallwinkeln. Das Modell ist aber flexibel.

Abb. 15: Zehn Metallwinkel

Die Schraubenachsen liegen auf den im Ikosaeder der Abbildung 16a rot eingezeichneten Kanten.

Der Verscherungswinkel ist gleich dem Diederwinkel des Ikosaeders.

Abb. 16: Link mit Ikosaeder. Antiprisma

Eine symmetrische Position mit einer geraden Anzahl 2m von Metallwinkeln können wir wie folgt herstellen. Wir bauen ein gleichseitiges Antiprisma mit einem regelmäßigen m-Eck als Grund- und Deckfläche (Abb. 16b für m = 5). Die Zickzacklinie auf dem Mantel ergeben die Richtungen der Schraubenachsen. Für m = 2 und m = 3 ist das Modell starr, für größere Werte von m flexibel.

Websites

Hans Walser: Winkelverscherung

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Winkelverscherung/Winkelverscherung.htm