Hans Walser, [20171121]

Wźrfel in zwei Farben

1     Worum geht es?

Wir bauen einen zweifarbigen Wźrfel so dass es zwei gegenźberliegende Wźrfelecken gibt, an denen je drei gleichfarbige SeitenflŠchen ansto§en. 

2     Bauprinzip

Der Wźrfel wird doppellagig gebaut. Wir brauchen daher vier Bauteile, zwei nicht sichtbare innere und zwei sichtbare Šu§ere Bauteile. Die beiden inneren Bauteile werden spiegelbildlich gefaltet, ebenso die beiden Šu§eren Bauteile.

Die Bauteile halten im Sinne eines Flechtprinzips ohne Leim.

Fźr das technische Arbeitsvorgehen siehe Abschnitt 9.

3     Schnittmuster

Die Abbildung 1 zeigt das Schnittmuster. Durchgezogene Linien sind Schnittlinien, gestrichelte Linien sind Faltlinien. Man beachte, dass eine der Schnittlinien bis ins Zentrum geht. Das Schnittmuster hat also keine vierteilige Drehsymmetrie.

Abb. 1: Schnittmuster

Gleich getšnte Bereiche sind zu identifizieren, das hei§t zu źberlappen.

4     Ausbildung der Ecken

Die Abbildung 2 zeigt nun, wie mit einem Bauteil eine Wźrfelecke ausgebildet werden kann. Die Bźroklammer dient dazu, die beiden zu identifizierenden Bereiche fźr den Fototermin zusammenzuhalten. Sie kann beim Zusammenbau der Bauteile entfernt werden.

Abb. 2: Wźrfelecke

5     Zusammenbau

Nun bauen wir die beiden Gegenecken der inneren Lage zusammen und zwar so, dass die vorstehenden quadratischen Lappen au§en liegen (Abb. 3).

Abb. 3: Zusammenbau der inneren Teile

Diese au§enliegenden quadratischen Lappen kommen natźrlich dann zwischen die innere und die Šu§ere Lage zu liegen.

Wir źberbauen also mit den beiden Bauteilen fźr die Šu§ere Lage, wobei wir die quadratischen Endlappen der Šu§eren Lage sorgfŠltig nach innen einstecken (braucht etwas Geduld und Fingerspitzengefźhl).

Damit ist der Wźrfel fertig. Leim brauchen wir nicht.

Die folgenden Abbildungen zeigen Sichten auf verschiedene Farbkombinationen an den Ecken.

Abb. 4: (rot, rot, rot)

Abb. 5: (rot, rot, grau)

Abb. 6: (rot, grau, grau)

Abb. 7: (grau, grau, grau)

6     Koordinaten und Farben

Wir interpretieren den Wźrfel als Einheitswźrfel im rŠumlichen kartesischen Koordinatensystem (Abb. 8).

Abb. 8: Im Koordinatensystem

Die drei Seitenquadrate in den Ebenen

 

                                                                                                       (1)

 

malen wir rot, die anderen grau. Dann geben die Koordinaten eines jeden Eckpunktes an, welche Farben der Seitenquadrate dort zusammenkommen. Im Ursprung haben wir den Punkt (rot, rot, rot), der in der Abbildung 4 oben vorne in der Mitte platziert ist.

Die Tabelle 1 gibt die Anzahlen der Eckpunkte zu gegebenen Farbkombinationen.

 

Farbkombination

rot, rot, rot

rot, rot, grau

rot, grau, grau

grau, grau, grau

Anzahl Ecken

1

3

3

1

Tab. 1: Farbkombinationen

Wir erkennen die Binomialkoeffizienten.

7     Dreiteilige Drehsymmetrie

Im Schnittmuster der Abbildung 1 haben wir eine Identifizierung. Die damit gebildete Wźrfelecke hat nur eine dreizŠhlige Drehsymmetrie.

Wir kšnnen die dreiteilige Drehsymmetrie direkt sichtbar machen mit dem Schnittmuster der Abbildung 9. Faltlinien mit unterschiedlicher Signatur sind gegengleich zu falten.

Abb. 9: Dreiteilige Drehsymmetrie

Die Abbildung 10 zeigt die Ecke (rot, rot, rot) unter Verwendung dieses Schnittmusters.

Abb. 10: Dreiteilige Drehsymmetrie

8     Farbentausch

Mit acht zweifarbigen Wźrfeln (im folgenden Beispiel rot-hellgrźn) kšnnen wir einen Umstźlpwźrfel bauen, der seine Farbe wechseln kann. Die folgenden Abbildungen zeigen verschiedene Stufen des Umstźlpens.

Abb. 11: Start als roter Wźrfel

Abb. 12: Aufklappen

Abb. 13: Beidseitig aufgeklappt

Abb. 14: Schwierig zu beschreiben

Abb. 15: Grźner Wźrfel

Alle Kanten der acht Wźrfel sind zusŠtzlich mit Klebeband verstŠrkt. Die Scharniere sind mit Klebeband realisiert. Die Anordnung der Scharniere untersucht man vor Ort.

9     Technisches Vorgehen

Die Abbildungen 16 und 17 zeigen die Schnittmuster fźr die innere und die Šu§ere Lage. Es wird je ein Schnittmuster ausgedruckt. Das ausgedruckte Blatt legt man oben auf einen Stapel von zwei verschiedenfarbigen BlŠttern und tackert oben und unten fest. Je eine Klammer oben und unten genźgt. Dann werden das ausgedruckte Schnittmuster plus die beiden farbigen BlŠtter simultan mit einem Japanmesser ausgeschnitten. Falls mehr als ein Wźrfel hergestellt werden sollen, stapelt man entsprechend mehr Papiere aufeinander.

Dann trennt man nach Farben und wendet die Bauteile der einen Farbe um, so dass sie spiegelbildlich zu den Bauteilen der anderen Farbe sind. In den Schnittmustern der Abbildungen 16 und 17 sind die Faltlinien nicht eingezeichnet, natźrlich fehlen  sie auch auf den ausgeschnittenen farbigen Bauteilen. Trotzdem kšnnen auf Grund der Quadratrasterung die Bauteile gefaltet werden. Dann kšnnen die inneren Bauteile gemŠ§ Abbildung 3 zu einem Wźrfel zusammengesetzt werden. Anschlie§end werden die Šu§eren Bauteile dazugebaut.

In den Abbildungen 18 und 19 sind die Faltlinien eingezeichnet. Hier empfiehlt es sich, den Mittelpunkt vor dem Ausschneiden mit einer Nadel durch alle Papierlagen zu stechen. Die Faltlinien habe ich dann leicht angeritzt, wobei das Zentrumsloch eine Orientierungshilfe abgibt. Das Falten ist etwas heikel.

10  Schnittmuster

Die Abbildungen 16-19 zeigen die Schnittmustervorlagen gemŠ§ der Abbildungen 1 und 9.

Abb. 16: Schnittmuster 97%

Abb. 17: Schnittmuster 100%

Abb. 18: Schnittmuster dreiteilig 97%

Abb. 19: Schnittmuster dreiteilig 100%