Hans Walser, [20130510a]

WŸrfelecke und Davidstern

Anregung: A. W., L.

1        Die WŸrfelecke

Eine WŸrfelecke, also einen rŠumlichen rechten Winkel, kšnnen wir aus drei rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecken bauen, deren Katheten wir aneinanderfŸgen (Abb. 1).

Abb. 1: RŠumliche Ecke

Aus einem quadratischen Papier (Origami Papier) kšnnen wir eine solche WŸrfelecke basteln wie folgt: Wir falten die beiden Diagonalen und schneiden eine Diagonale bis zur Mitte ein. Die beiden an den Schnitt anschlie§enden Dreiecke sind zu identifizieren, also zum Beispiel zu verkleben oder mit Staplerklammern oder BŸroklammern zu verheften. Alternativ kšnnen wir auch die beiden Dreiecke komplementŠr mit Schlitzen versehen und dann ãeinhŠngenÒ. Wir brauchen dann keine Bindemittel.

Die Abbildung 2 zeigt das Falt- und Schnittmuster.

Abb. 2: Falt- und Schnittmuster

Das ãEinhŠngenÒ soll so geschehen, dass die losen Ecken ins Innere zu liegen kommen.

2        Die Pyramide

Die Abbildung 3 zeigt das Modell von innen und von au§en.

Abb. 3: Modell von innen und von au§en

Wir kšnnen das Modell auch als eine Dreikant-Pyramide mit einem gleichseitigen Dreieck als Basis interpretieren.

3        Der Stern

Die Idee ist nun, zwei solche Modelle um 60¡ verdreht anzuordnen. In der GrundflŠche entsteht dann ein Davidstern.

FŸr die Durchdringung der beiden Pyramiden brauchen wir zusŠtzliche Schlitze. Das Vorgehen ist folgendes. Wir falten die quadratischen Papiere vor dem ãEinhŠngenÒ so, dass je ein vierlagiges rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck entsteht. Dann dritteln wir die Hypotenuse und bringen komplementŠre Schlitze an gemŠ§ Abbildung 4.

Abb. 4: KomplementŠre Schlitze

Nun falten wir wieder auf, bauen durch EinhŠngen die beiden Pyramiden und durchdringen sie mit Hilfe der vorbereiteten Schlitze. Das braucht etwas FingerspitzengefŸhl, ist aber machbar.


Die Abbildung 5 zeigt den rŠumlichen Stern von oben und von unten. Bei der Sicht von unten erkennen wir den Davidstern.

Abb. 5: RŠumlicher Stern und Davidstern

4        Der Goldene Schnitt

Mit einigen Handgriffen finden wir auch den Goldenen Schnitt (Walser 2013). Es geht sogar auf zwei Arten. Dazu ergŠnzen wir die Figur der Abbildung 4 zur Figur der Abbildung 6. Der Major ist jeweils blau, der Minor rot eingezeichnet. Beweise durch Nachrechnen.

Abb. 6: Der Goldene Schnitt

Literatur

Walser, Hans (6. Auflage). (2013). Der Goldene Schnitt. Mit einem Beitrag von Hans Wu§ing Ÿber populŠrwissenschaftliche Mathematikliteratur aus Leipzig. Leipzig: Edition am Gutenbergplatz. ISBN 978-3-937219-85-1.