Hans Walser, [20230514]

Wuerfelfraktal

Anregung: L. B., B.

1 Worum geht es?

Fraktale Spielerei mit Würfeln.

2 Sierpinski-Tetraeder

Wir skalieren einen Würfel (erstes Bild in Abb. 1) mit dem Faktor 1/2 und ordnen vier Kopien an gemäß dem zweiten Bild in Abbildung 1. Wiederholung des Prozesses führt zum Sierpinski-Tetraeder.

Abb. 1: Konstruktionsvorgang

Abb. 2: Dynamische Konstruktion

3 Farben

Wir färben im zweiten Schritt der Abbildung 1 die vier Würfel mit verschiedenen Farben (Abb. 3 und 4).

Abb. 3: Vier Farben

Abb. 4: Buntes Tetraeder

4 Spezielle Sichten

In den Sichten von vorne, von links und von oben sehen wir je ein Karomuster. Die Farbmuster unterscheiden sich. Die Sichten von hinten, von rechts und von unten sind spiegelbildlich zu den Sichten von vorne, von links und von oben.

4.1 Von vorne

Abb. 5: Sicht von vorne

4.2 Von links

Abb. 6: Von links

4.3 Von oben

Abb. 7: Von oben

5 Würfeltransformationen

Wir können bei jedem Fraktalisierungsschritt die Figur der Abbildung 3 einer Deckoperation des Würfels unterwerfen. Dadurch entstehen Fraktale, die keine Sierpinski-Tetraeder mehr sind (Beispiele Abb. 8 bis 10). In den speziellen Sichten erscheint immer noch ein Karomuster. Das Ordnungsprinzip ist aber gestört.

Abb. 8: Fraktal. Sicht von oben

Abb. 9: Fraktal. Sicht von oben

Abb. 10: Fraktal. Sicht von oben

Websites

Hans Walser: Würfelfraktal

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wuerfelfraktal2/Wuerfelfraktal2.html

Hans Walser: Schneeflocke

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schneeflocke/Schneeflocke.html

Hans Walser: Sierpinski, Cantor & Co.

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Hans Walser: Sierpinski-Dreieck

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Hans Walser: Sierpinski-Dreieck

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Hans Walser: Sierpinski-Fraktale

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Hans Walser: Sierpinksi-Tetraeder

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Hans Walser: Sierpinksi-Tetraeder

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Hans Walser: Sierpinski-Würfel

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Hans Walser: Sierpinski-Zwillinge

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