Hans Walser, [20230930]
Wurzel-2 und Goldener Schnitt
1 Worum es geht
Figuren mit dem Goldenen Schnitt und der Quadratwurzel aus 2. Dabei wird mit Winkeln von 60° und 120° gearbeitet.
2 Gleichseitiges Dreieck
Mit
bezeichnen wir den Goldenen Schnitt.
In einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge Φ unterteilen wir eine Seite im Verhältnis Φ:1.
Abb. 1: Im gleichseitigen Dreieck
Die Verbindungsstrecke vom Teilpunkt zur gegenüberliegenden Dreiecksecke hat die Länge √2 ≈ 1.414. Nachweis mit dem Kosinus-Satz.
Für den eingezeichneten Winkel α gilt (Berechnung mit Sinus-Satz):
Für den eingezeichnete Winkel β gilt:
Es ist:
3 Ein stumpfwinkliges Dreieck
Die Abbildung 2 gibt ein stumpfwinkliges
Dreieck. Die beiden Winkel α und β sind dieselben wie in der
Abbildung 1.
Abb. 2: Stumpfwinkliges Dreieck
4 Kombination
Das stumpfwinklige Dreieck kann auf zwei Arten in das gleichseitige Dreieck eingepasst werden (Abb. 3 und 4).
Abb. 3: Einpassen
Abb. 4: Einpassen