Hans Walser, [20161225]

Zahlenklassifizierung

1     Worum geht es?

Es wird eine empirisch begrźndete Methode vorgestellt, um aus den natźrlichen Zahlen die Zweierpotenzen und die Primzahlen herauszusieben. Es zeigt sich:

 

                                                             (1)

 

Beweis fehlt.

 

2     Die Grundformel

Wir berechnen:

 

                                                                                             (2)

 

Es ist fźr n = 1, ... , 16:  

 

         (3)

 

pn ist ein Polynom vom Grad n – 1. Fźr gerades n ist pn ein ungerades Polynom und umgekehrt.

Die Abbildung 1 zeigt die zugehšrigen Polynomgrafen fźr n = 1, ... , 8. Fźr gerades n blau, fźr ungerades n rot.

Abb. 1: Polynomgrafen

Aus (3) lesen wir ab:

á        Genau wenn n eine Zweierpotenz ist, ist pn durch n ohne Rest teilbar.

á        Genau wenn n eine Primzahl ist, haben wir bei Division von pn durch n den Rest 1.

Experimentell verifiziert fźr n = 1, ... , 4096. Beweis fehlt.

Um dies zu illustrieren, berechnen wir:

 

                                                              (4)

 

Es ist fźr n = 1, ... , 32:

 

                               (5)