Hans Walser, [20110203a]
Zwšlfeck 2
1 Worum geht es?
Einem
regelmŠ§igen Zwšlfecke wird ein Quadrat zugeschrieben gemŠ§ Abbildung.
Zwšlfeck
und Quadrat
Wie lŠsst
sich ohne gro§e Rechnung zeigen, dass blau und rot flŠchenmŠ§ig gleich gro§
sind?
Als Tipp
ein Quadratraster.
Quadratraster
2
Bearbeitung
Wir
halbieren die roten Dreiecke und fŠrben differenziert.
Differenzierte
FŠrbung
Nun
setzen wir die Teile neu zusammen. Die drei entstehenden Quadrate sind gleich
gro§, da sie die SeitenlŠnge des regelmŠ§igen Zwšlfecks als SeitenlŠnge haben.
Die Frage ist, wie gro§ die wei§en Lšcher sind.
Neue
Zusammensetzung
Das mittlere Quadrat kšnnen wir zerlegen und die Teile passgenau in die wei§en Lšcher einfŸgen.
FŸller der
Lšcher
Die
wei§en Lšcher sind also flŠchenmŠ§ig halb so gro§ wie die Quadrate mit der SeitenlŠnge
des regelmŠ§igen Zwšlfecks. Daraus folgt die Behauptung.