Hans Walser, [20180617]

Zwölfpunktekreis-Bandornamente

1 Worum geht es?

Wir arbeiten mit einem Kreis, auf dem zwölf Punkte gleichmäßig verteilt sind (Abb. 1).

Abb. 1: Zwölfpunktekreis

2 Bandornamente

Mit solchen Zwölfpunktekreisen bauen wir Bandornamente. Dabei sollen zwei sich berührende oder sich schneidende Kreise dies genau in einem oder zweien der zwölf Punkte tun.

Für jede Symmetrieklasse der Bandornamente (Walser 2014, S. 80/81) suchen wir ein Beispiel (es gibt jeweils viele Möglichkeiten).

2.1 Symmetrieklasse F₁

Das Bandornament lässt nur Translationen als Deckoperationen zu (Abb. 2.1)

Abb. 2.1: Nur Translationen

2.2 Symmetrieklasse F₂

Zusätzlich zu den Translationen sind noch Punktspiegelungen möglich (Abb. 2.2)

Abb. 2.2: Translationen und Punktspiegelungen

2.3 Symmetrieklasse F₃

Zusätzliche zu den Translationen gibt es eine horizontale Spiegelachse (Abb. 2.3)

Abb. 2.3: Translationen und Spiegelung an horizontaler Achse

2.4 Symmetrieklasse F₄

Zusätzlich zu den Translationen haben wir vertikale Spiegelachsen (Abb. 2.4).

Abb. 2.4: Translationen und Spiegelungen an vertikalen Achsen

2.5 Symmetrieklasse F₅

Wir haben Translationen, vertikale und eine horizontale Spiegelachsen. Daher ergeben sich auch Punktspiegelungen (Abb. 2.5).

Abb. 2.5: Translationen. Spiegelungen vertikal und horizontal. Punktspiegelungen

2.6 Symmetrieklasse F₆

Wir haben Translationen, Spiegelungen an vertikalen Achsen und Punktspiegelungen (Abb. 2.6).

Abb. 2.6: Translationen. Spiegelungen an vertikalen Achsen. Punktspiegelungen

2.7 Symmetrieklasse F₇

Außer Translationen haben wir lediglich noch Schubspiegelungen (Abb. 2.7)

Abb. 2.7: Translationen und Schubspiegelungen

Websites

Hans Walser: Zwölfknotenschnur

www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Z/Zwoelfknotenschnur/Zwoelfknotenschnur.htm

Literatur

Walser, Hans (2014): Symmetrie in Raum und Zeit. Leipzig: EAGLE, Edition am Gutenbergplatz. ISBN 978-3-937219-46-2.