Hans Walser, [20220120]
Zylinder-Keil
1 Worum geht es?
Volumen eines „runden“ Körpers ohne die Kreiszahl π in der Formel.
2 Keil abschneiden
Von einem Zylinder mit Radius 1 und Höhe 1 schneiden wir einen Keil ab gemäß Abbildung 1.
Abb. 1: Zylinder-Keil
Die Abbildung 2 zeigt den Keil in verschiedenen Ansichten.
Abb. 2: Drehen des Keils
Wie groß ist das Volumen V dieses Keils?
3 Volumenberechnung
Für die Querschnittfläche auf der Höhe z ab Boden erhalten wir:
(1)
Somit gilt für das Volumen V:
(2)
Das Volumen V ist rational.
4 Vergleich mit Würfel
Vier Keile können so angeordnet werden, dass ihre konvexe Hülle ein Würfel ist (Abb. 3).
Abb. 3: Einpacken in den Würfel
Die Keile beanspruchen einen Drittel des Würfelvolumens.
Websites
Hans Walser: Rund ohne π
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/R/Rund_ohne_Pi/Rund_ohne_Pi.htm