Das TO-Schema (Radkarte) zeigt die damals bekannten drei Erdteile von einem Ozean (O) umgeben. Die Karte ist im wörtlichen Sinne orientiert (geostet), die Ost-Richtung zeigt nach oben.

TO-Schema aus einem Leipziger Kodex des 11. Jahrhunderts

Die Karte von Eratosthenes gibt den Mittelmeerraum gut erkennbar wieder. Interessant ist, dass Sri Lanka auf der „falschen“ Seite von Indien (Westseite statt Ostseite) eingezeichnet ist. Dieser Fehler findet sich auch in vielen späteren Karten.

Eratosthenes hat als erster den Erdumfang berechnet.

Ein Bild, das Karte enthält.

Automatisch generierte Beschreibung

Karte des Eratosthenes (276 - 194 BC)

2 Grundbegriffe

2.1 Orthografische Projektion

Die einfachste „Karte“ besteht wohl in einer Normalprojektion des Erdglobus. Diese Projektionsart wird auch als orthografische Projektion bezeichnet. Wir sehen bei der orthografischen Projektion immer nur den halben Globus.

Orthografische Projektionen

2.2 Einheitskugel

In den folgenden Überlegungen arbeiten wir, wenn nichts anderes vermerkt ist, mit der Einheitskugel, also der Kugel mit dem Radius Eins.

Der Nordpol hat die Koordinaten (0, 0, 1) und der Südpol (0, 0, –1). Der Äquator ist der Einheitskreis in der x,y-Ebene, der Null-Meridian liegt in der x,z-Ebene.

Das Netz der Meridiane und Breitenkreise ist in diesem Skript in der Regel mit einer Maschenweite von 15° gezeichnet.

2.3 Großkreise

Großkreise sind Kreise auf der Kugeloberfläche, welche denselben Radius wie die Kugel haben. Ihre Trägerebene geht durch den Kugelmittelpunkt. Großkreise spielen eine wichtige Rolle in der sphärischen Geometrie; sie übernehmen die Rolle der Geraden der ebenen Geometrie. Wenn wir auf einer Kugel immer „geradeaus“ fahren, bewegen wir uns auf einem Großkreis. Die kürzeste Verbindung zweier Punkte auf der Kugeloberfläche, gemessen auf der Kugeloberfläche (also nicht in einem geradlinigen Tunnel), ist ein Großkreisbogen.

Der Äquator und alle Meridiane sind Großkreise, nicht aber die übrigen Breitenkreise, welche so genannte Kleinkreise sind. Es gibt aber auch „schräge“ Großkreise, welche den Äquator in einem Winkel schneiden. Die folgende Abbildung zeigt drei solche schräge Großkreise, welche den Äquator unter Winkeln α = 15°, α = 45° und α = 75° schneiden, in einer allgemeinen Ansicht sowie in einer speziellen Lage mit Sicht von vorne. In dieser speziellen Lage erscheinen die Großkreise als Strecken. Wir werden in den verschiedenen Kartenprojektionen sehen, wie diese Großkreise jeweils dargestellt werden.

Großkreise α = 15°, α = 45° und α = 75°

2.4 Kartennetzentwürfe. Begriffe

In der Kartografie wird der Ausdruck Entwurf für eine Darstellung der Kugel in der Ebene zu verwendet. Der Ausdruck weicht also ab von der umgangssprachlichen Verwendung im Sinne einer vorläufigen oder skizzenhaften Darstellung.

Man spricht von einem echten Entwurf, wenn die Meridiane auf Graden und die Breitenkreise auf Kreislinien oder gerade Linien abgebildet werden.

Werden zudem die Meridiane längentreu abgebildet, spricht man von einem abstandstreuen (equidistant) oder mittelstandstreuen Entwurf.

In einem orthogonalen Kartennetzentwurf schneiden sich die Bilder der Meridiane und Breitenkreise unter rechten Winkeln. Wir werden auch nicht orthogonale Kartennetzentwürfe kennen lernen.

2.5 Verzerrungsellipsen

Wir denken uns einen „kleinen“ Kreis auf der Erdoberfläche und bilden den mit ab. Im Bild entsteht in der Regel eine kleine Ellipse. Sie gibt Auskunft über die lokalen Verzerrungen bei dieser Abbildung. Die beiden Ellipsenachsen haben Richtung und Größe der größten und der kleinsten Verzerrung. Eine Verzerrungsellipse wird auch als Tissotsche Indikatrix bezeichnet.

Verzerrungsellipsen bei orthografischer Projektion

Bei der in der Figur dargestellten orthografischen Projektion haben wir in der Kartenmitte (0°E/45°N) keine Verzerrung, die Verzerrungsellipse ist ein Kreis. In den übrigen Punkten haben wir Verzerrungen, welche in der Nähe des Randes der Karte besonders ausgeprägt sind. Die kurze Halbachse hat die Richtung zur Kartenmitte (radiale Richtung), die lange Halbachse hat eine tangentiale Richtung. Die langen Halbachsen haben alle dieselbe Länge, wir haben bei der orthografischen Projektion nur eine Verkürzung in radialer Richtung.

3 Das globale Problem

3.1 Theorema egregium von Gauß

Eine ideale Karte wäre eine maßstäbliche Karte, bei der alle Längen gegenüber der Wirklichkeit mit demselben Maßstab verkürzt wären.

Leider ist das wegen der Erdkrümmung nicht möglich.

Carl Friedrich Gauß, 1777-1855

Gauß hat gezeigt, dass eine isometrische (längentreue) Abbildung von einer Fläche auf eine andere genau dann möglich ist, wenn die beiden Flächen dieselbe Gaußsche Flächenkrümmung haben (Theorema egregium). Da die Erdkugel aber gekrümmt ist und die Kartenebene flach, gibt es eine isometrische Abbildung von der Erdkugel auf die Kartenebene.

3.2 Verzerrungen

Himmelsrichtungen können nicht aus der Karte abgelesen werden.

Himmelsrichtung Nord-Ost

Kürzeste Verbindungen können nicht aus der Karte abgelesen werden. Die direkte Verbindung auf der Karte ist länger als der blaue Großkreisbogen.

Kürzeste Verbindung

4 Kartenträger

Sehr oft wird die Erdkugel zunächst nicht direkt auf die Ebene abgebildet, sondern auf eine Zylinder oder einen Kegel. Diese lassen sich dann in die Ebene abwickeln (was eine „Aufschneiden“ voraussetzt).

4.1 Abbildung auf eine Tangentialebene

Die Kartenebene berührt die Erdkugel. In diesem Fall ist auch der Ausdruck Azimutalentwurf geläufig.

Sonderfall (normaler Entwurf): Berührung in einem der beiden Pole. Die Erdachse ist die Ebenennormale.

4.2 Abbildung auf einen Zylinder

Der Zylinder berührt die Erdkugel in einem Großkreis.

Sonderfall(normaler Entwurf): Berührung längs des Äquators. Die Erdachse ist auch Zylinderachse.

4.3 Abbildung auf einen Kegel

Der Kegel berührt die Erdkugel in einem so genannten Kleinkreis.

Sonderfall(normaler Entwurf): Berührung längs einem Breitenkreis. Die Erdachse ist auch Kegelachse.

5 Die Klassiker: Abstandstreue Entwürfe

Bei abstandstreuen (oder mittelstandstreuen) Entwürfen werden die Meridiane längentreu übertragen.

5.1 Die Plattkarte

Die Plattkarte ist schon fast nicht mehr lustig. Sie ist der abstandstreue normale Zylinderentwurf. Zusätzliche zu den Meridianen wird auch der Äquator längentreu übertragen.

Sämtliche Netzrechtecke werden auf Quadrate abgebildet, daher manchmal der Name quadratische Plattkarte. Die quadratische Plattkarte ist die Mutter aller Karten. Sie soll bereits auf die Phönizier zurückgehen.

Netz der quadratischen Plattkarte mit drei Großkreisbildern

Leider ist die Plattkarte weder flächentreu noch winkeltreu.

5.2 Abstandstreuer Azimutal-Entwurf

Wir erhalten den abstandstreuen Azimutal-Entwurf, indem wir auf der Tangentialebene vom Nordpol aus in jeder Richtung (das heißt zu jeder geografischen Länge) die Poldistanz geradlinig abtragen.

Abstandstreuer Azimutal-Entwurf

Andere Tangentialebene

5.3 Abstandstreuer Kegelentwurf

Bei diesem Entwurf geht man vom Breitenkreis aus in welchem der Kegel die Kugel berührt. Dieser Breitenkreis wird natürlich eins zu eins auf den Kegelmantel übertragen. Dann trägt man nach „oben“ – auf der Kugel also nach Norden, auf dem Kegel gegen die Kegelspitze – die Meridianlänge tel quel ab. Daher der Name abstandtreuer Kegelentwurf. Es ist ebenfalls der Name mittelstandstreuer Kegelentwurf gebräuchlich.

Da aber auf der Kugel die Meridianlänge vom Berühr-Breitenkreis aus bis zum Nordpol kürzer ist als auf dem Kegel die Mantellinienlänge bis zum Kegelspitze, brauchen wir nur einen Teil des Kegels, also den Mantel eines Kegelstumpfes. Die beiden Pole werden je auf einen Kreis(bogen) abgebildet. Damit ist aber auch klar, dass die Breitenkreise – abgesehen vom Berührkreis – nicht längentreu übertragen werden.

Die folgende Abbildung zeigt die Situation für einen Kegel, welcher den Breitenkreis für berührt. Der/die Leser/in ist eingeladen, die „Häuschen“ (Netzvierecke) vom Berührkreis aus nach oben und nach unten abzuzählen.

Abstandstreuer Kegelentwurf, Berührung im Breitenkreis für

Den abgewickelten Kegelmantel mit den Bildern der Großkreise muss man noch umkehren, um die Situation nach unseren Konventionen „richtig“ zu sehen.

Abgewickelter Kegelmantel mit Großkreisen

Diese Art der Kartendarstellung soll auf Ptolemäus (87-165 n. Chr.) zurückgehen.

6 Gnomonische Projektion

Eine gnomonische Projektion ist eine Zentralprojektion vom Kugelmittelpunkt aus auf eine Tangentialebene an die Kugel.

Bei der Projektion auf eine Tangentialebene der Kugel ergeben sich Vor- und Nachteile.

Der Vorteil ist, dass das Bild von Großkreisen als Gerade erscheint, nämlich als Schnittgerade der Kreisebene mit der Projektionsebene.

Der Nachteil ist, dass immer nur eine Halbkugel (ohne deren Rand) abgebildet werden kann.

6.1 Projektion auf Tangentialebene im Nordpol

Gnomonische Projektion

Nur eine Polkappe kann abgebildet werden

Gnomonische Polarprojektion

6.2 Projektion auf Tangentialebene in einem Äquatorpunkt

Gnomonische Projektion in einem Äquatorpunkt

Die Meridiane werden durch senkrechte Geraden abgebildet, die Breitenkreise auf Hyperbeln. Die Netzlinien schneiden sich im Allgemeinen nicht mehr unter rechten Winkeln.

6.3 Würfelwelt

Mit sechs Karten gemäß der gnomonischen Projektion können wir eine Würfelwelt basteln. Wir verwenden dieses Schnittmuster.

Vorgehen:

Quer falten und Streifen ausschneiden

Zum Flechten bei der Antarktis beginnen

Beschreibung: 250.JPG

Gnomonische Projektion

7 Flächentreue und winkeltreue Karten

7.1 Die Grundidee

Die mathematische Grundidee wird am Beispiel von normalen Zylinderentwürfen besprochen.

Zylinderentwurf

Durch die Abwicklung des Zylinders erhalten wir eine Karte von der Breite 2π. Die geographische Länge λ wird isometrisch abgebildet.

Wenn wir in der Süd-Nord-Richtung die geographische Breite φ isometrisch abbilden, erhalten wir die abstandstreue Plattkarte, welche weder flächen- noch winkeltreu ist. Wir müssen also in der Süd-Nord-Richtung einen noch unbekannten Abstand u(φ) abtragen. Um die Funktion u(φ) zu bestimmen, vergleichen wir ein (infinitesimal kleines) Netzrechteck auf der Kugel mit dem entsprechenden Netzrechtreck auf der Karte.

Entsprechende Rechtecke auf Kugel und Karte

Auf der Kugel haben wir ein Rechteck der Länge cos(φ)dλ und der Höhe dφ . Das entsprechende Rechteck auf der Karte hat die Länge dλ und die vorerst unbekannte Höhe du.

7.1.1 Flächentreue Karte

Wenn nun die Karte flächentreu (equivalent) sein soll, müssen die beiden Rechtecke denselben Flächeninhalt haben, also:

Somit ist:

Aus der Normierung u(0) = 0 ergibt sich C = 0 und somit:

7.1.2 Winkeltreue Karte

Wenn aber die Karte winkeltreu (conformal) sein soll, müssen die beiden Rechtecke dieselbe Form haben, also:

Somit ist (Integral aus der Formelsammlung, Kontrolle durch Ableiten):

Aus der Normierung u(0) = 0 ergibt sich wiederum C = 0 und somit:

7.2 Flächentreuer Zylinderentwurf

Für einen flächentreuen Zylinderentwurf hatten wir oben die Bedingung

gefunden. Dies kann geometrisch sehr einfach realisiert werden. Wir legen einen Zylinder der Höhe 2 um die Kugel und projizieren waagerecht nach außen. Diese Idee geht auf Archimedes zurück. Lambert hat dann die differenzialgeometrischen Grundlagen dazu geliefert.

Geometrisches Vorgehen: Waagerecht nach außen projizieren

Flächentreue Karte nach Archimedes / Lambert. Verzerrungsellipsen

Wie wir aus den Verzerrungsellipsen erkennen, ist diese Karte genau am Äquator auch winkeltreu.

Wenn wir aber die Karte in Ost-West-Richtung zusammenpressen (oder, was auf dasselbe herauskommt, in Nord-Süd-Richtung auseinander ziehen) gibt es in der nördlichen und südlichen Hemisphäre je eine geografische Breite, bei der die Verzerrungsellipsen zu Kreisen werden, die Karte also winkeltreu wird.

7.3 Winkeltreuer Zylinderentwurf

7.3.1 Mercator

Für den winkeltreuen Zylinderentwurf erhielten wir:

Der Funktionsgraph zeigt, dass wir bei:

(Südpol)

und bei

(Nordpol)

je einen Pol haben.

Vergleich mit der Tangenskurve

Wir erhalten die legendäre Mercatorkarte, die im Prinzip heute noch die wichtigste Karte ist (UTM-System, universale transversale Mercator-Karte). Die Karte geht „oben“ und „unten“ ins Unendliche. Wir können die Polkappen nicht abbilden. Leider gibt es auch keinen elementargeometrischen Weg zur Konstruktion dieser Karte.

Mercator-Karte für φ ϵ [–75°, 75°]

Da die Mercator-Karte lokal ähnlich zur Kugeloberfläche ist, sind die Verzerrungsellipsen Kreise, allerdings unterschiedlicher Größe.

7.3.2 Loxodromen

Wie fahren wir, wenn wir in einem Schiff mit konstantem Kurs fahren (Autopilot mit Kreiselkompass)? Der Winkel zu den Meridianen ist also immer derselbe. In einer Mercator-Karte erscheint diese Kurve daher als Gerade. Solche Kurven heißen Loxodromen („Schräglaufende“). Die Abbildung zeigt eine Loxodrome für einen Kurs von 80°.

Loxodrome. Kurs 80°

Loxodromentreppe

Die Loxodromen winden sich spiralförmig um die Pole. In der Umgebung der Pole sind es approximativ logarithmische Spiralen. Bei einer stereografischen Projektion (Zentralprojektion) von einem der beiden Pole auf die Tangentialebene im anderen Pol ergibt sich exakt eine logarithmische Spirale.

Loxodromen sind keine Großkreise und daher auch nicht kürzeste Verbindungen. Für Kurse in der Nähe von ±90° weichen sie aber nicht stark von den Großkreisbögen ab. Aus praktischen Gründen werden daher in See- und Luftfahrt Loxodromen verwendet.

8 Quer und schief

Unsere bisherigen Karten orientierten sich fast alle an der Erde als Rotationskörper. Die Erdachse war auch kartografisch normierend; dazu kam der Äquator oder ein spezieller Breitenkreis, an welchem sich die Karte zusätzlich anlehnte. Diese spezielle Anordnung ist für praktische Zwecke nicht immer optimal. Oft besteht der Wunsch, ein bestimmtes Gebiet „im Auge“ zu haben. Wünschbar ist dann, dass in diesem Gebiet die Verzerrungen möglichst klein sind.

Wir erreichten dies durch allgemeinere Kartendispositionen.

8.1 UTM

UTM steht für Universal Transverse Mercator. Es handelt sich um ein System von querachsigen Mercator-Karten, das 1947 von den US-Streitkräften eingeführt wurde und heute weltweit zum Standard gehört.

Querachsige Mercator-Karte

Wir legen einen Zylinder um die Erdkugel, dessen Achse in der Äquatorebene liegt. Der Zylinder berührt also die Erdkugel längs eines Meridians und dessen Gegenmeridians. Die Achse definiert sozusagen einen „Ostpol“ und einen „Westpol“. Nun wird auf dieses so definierte System umgerechnet und anschließend die entsprechende Mercator-Karte gezeichnet. Die ursprünglichen Meridiane und Breitenkreise erscheinen jetzt nicht mehr als Geraden. Ausnahmen sind lediglich der Äquator und die beiden Meridiane in der Achsenebene des querachsigen Zylinders.

Segmente

Die Karten sind winkeltreu. In der Nähe der Berührmeridiane sind sie auch annähernd längentreu. Daher verwendet man nur kleine Segmente in der Nähe der Berührmeridiane. In der Abbildung sind zwei 30°-Segmente eingezeichnet, tatsächlich werden aber nur 6°-Segmente verwendet. Das heißt, dass insgesamt mit 30 Zylindern gearbeitet werden muss, die um je 6° verdreht sind.

Ein Bild, das Pfeil enthält.

Automatisch generierte Beschreibung

Verdrehen der querachsigen Zylinder

Die folgende Abbildung zeigt die analoge Situation mit nur 6 Zylindern. Die Schnittfigur zeigt die Orangenschnitze.

Sechs Zylinder

8.2 Der Sonderfall Schweiz

Die Schweiz verwendet eine schiefachsige Mercator-Karte. Der Berührkreis des zugehörigen Zylinders verläuft in West-Ost-Richtung durch die alte Sternwarte Wabern bei Bern. Dies ist insofern sinnvoll, weil das Kartenbild in der Nähe des Berührkreises dann nicht nur winkeltreu, sondern näherungsweise auch längentreu ist.

Schiefachsige Mercator-Projektion

Sonderfall Schweiz

Die Globalisierung der Karte sieht allerdings etwas eigenartig aus.

9 Von der Plattkarte zur Herzkarte

9.1 Die flächentreue Karte von Mercator-Sanson

Die Idee ist, von der Plattkarte ausgehend die zu großen Maßstäbe in der West-Ost-Richtung durch Einbrutzeln zu kompensieren. An den Polen wird sogar auf einen Punkte eingebrutzelt.

Die Meridiane werden zu Sinuskurven verbogen. Die äußersten Sinuskurven haben die Amplitude . Diese Karte wird daher auch als sinusoidale Projektion bezeichnet.

Einbrutzeln an den Polen. Karte von Mercator-Sanson

So entsteht eine flächentreue Karte, die auf Mercator zurückgeht und von Sanson (Nicolas Sanson 1600-1667) popularisiert wurde.

9.2 Die flächentreue Herzkarte von Stab-Werner

Im Schulunterricht wir der Flächeninhalt eines Kreises bei bekanntem Kreisumfang gemäß der folgenden Abbildung hergeleitet.

Kreis und Kreisfläche

Wir denken uns einen Kreis aus 2d-Zwiebelschalen und schneiden von oben her bis in die Mitte ein. Dann fallen die Schalen auseinander und bilden ein flächengleiches gleichschenkliges Dreieck mit der Grundlinie und der Höhe r. Daraus ergibt sich der Flächeninhalt r²π.

Die Schenkel des Dreiecks haben gegenüber der Vertikalen eine Steigung π. Wir können also die Mercator-Sanson-Karte bündig einpassen.

Einpassen der Mercator-Sanson-Karte

Nun machen wir den Prozess wieder rückwärts und erhalten in der Kreisscheibe eine neue Karte. Diese ist herzförmig und ebenfalls flächentreu.

Flächentreue Karte von Stab-Werner (Herzkarte)

9.3 Karte von Bonne

Wenn wir das Dreieck oben etwas vergrößern, ergibt sich eine Karte von Bonne.

Karte von Bonne

Die Karten von Stab-Werner, Bonne und Mercator-Sanson lassen sich ein eine einparametrige Schar einfügen.

Kartenschar

Die Dufour-Karte der Schweiz (1845-1865) ist eine Karte von Bonne.

Ein Bild, das Baum, draußen, Pflanze, Konifere enthält.

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Dufour-Karte der Schweiz (1845-1865)

10 Topologische Netzkarten (Verkehrskarten)

Bei einer topologischen Netzkarte (Verkehrsnetz, Liniennetz) sind Anordnung und Vernetzung der Stationen und insbesondere der Umsteigestationen relevant. Die Geometrie des Liniennetzes, also Längen, Himmelsrichtungen, Krümmungen) sind irrelevant. Grafisch hat sich eingebürgert, die Linien waagrecht, senkrecht und in Winkeln von 45° dazu zu zeichnen.

Liniennetzplan

Die sogenannte Tabula peutingeriana ist eine Kopie einer römischen Straßennetzkarte aus dem vierten Jahrhundert. Die rotbraunen Linien stellen die Straßen dar.

Tabula peutingeriana (Ausschnitt mit Bodensee)

Literatur

Anders, Momo et alii (2021): 100 Karten über Sex. Katapult-Verlag Greifswald. ISBN 978-3-948923-25-9.

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Brotton, Jerry (2012): A History of the World in Twelve Maps. Penguin Books. ISBN 978-0-141-03494-5.

Feeman, Timothy G. (2002): Portraits of the Earth. A Mathematician Looks at Maps. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-3255-7.

Garfield, Simon (2017): Karten! Ein Buch über Entdecker, geniale Kartografen und Berge, die es nie gab. Aus dem Englischen von Katja Hald und Karin Schuler. Darmstadt: Theiss, Wissenschaftliche Buchgesellschaft. ISBN 978-38062-3441-1.

Grafarend, Erik W. / You, Rey-Jer / Syffus, Rainer (2014): Map Projections. Cartografic Information Systems. Second Edition. Volume 1. Springer, Berlin. ISBN 978-3-642-36493-8, ISBN 978-3-642-36494-5 (eBook).

Grommes, Wieland (2009): Vermessungen, Vermessenheiten. Kartografische Fragmente. Essay. Frauenfeld: Waldgut Verlag. ISBN 978-3-03740-372-3.

Kehlmann, Daniel (2005): Die Vermessung der Welt. Roman. 4. Auflage. Reinbeck bei Hamburg: Rowohlt. ISBN 3-498-03528-2.

Kohlstock, Peter (2018): Kartografie. Eine Einführung. 4., überarbeitete und aktualisierte Auflage. UTB-Band-Nr.: 2568. ISBN 978-3-8252-4919-9.

Lilly, Kenneth Norman & Taylor Barbara (2021): Atlas der Tiere. Eine Reise zu den faszinierendsten Tieren der Erde. Dorling Kindersley Verlag, München. ISBN 978-3-8310-4258-6.

Mielke, Rita und Zeckau, Hanna (2020): Atlas der verlorenen Sprachen. Duden 2020 D C B A Bibliographisches Institut GmbH, Berlin. ISBN 978-3-411-70984-7.

Monmonier, Mark (2002): Spying with Maps. Surveillance Technologies and the Future of Privacy. Chicago: The University of Chicago Press. ISBN 0-226-53427-8.

Obrist, Hans Ulrich, ed. (2014): Mapping it out. An alternative atlas of contemporary cartographies. New York: Thames & Hudson. ISBN 978-0-500-23918-6.

Taniguchi, Jiro (2013): Der Kartograph. Comic (Manga). Aus dem Japanischen von John Schmitt-Weigand. Hamburg: Carlsen. ISBN 978-3-551-75102-7.

Walser, Hans (2017): EAGLE STARTHILFE Kartografie. Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-95922-098-9.

Websites

Dufour-Karte der Schweiz (18.05.2022)

https://map.geo.admin.ch/?topic=swisstopo&lang=de&bgLayer=voidLayer&layers=ch.swisstopo.hiks-dufour&zoom=8&catalogNodes=1396&E=2681426.36&N=1249668.86

Eratosthenes-Karte (18.05.2022)

https://www.heliheyn.de/Maps/Intro.html

Kartenprojektionen (18.05.2022)

http://www.geometrie.tuwien.ac.at/karto/index.html

http://www.mapref.org/MapProjections.html

http://www.radicalcartography.net/?projectionref

Liniennetzplan der Stadt Zürich (18.05.2022)