Zusammenfassung

Wir können bei einem regulären Fünfeck eine Ecke einklappen und erhalten als Restfigur ein zwar noch gleichseitiges, aber nicht mehr gleichwinkliges Fünfeck.
Mit diesem halbregulären Fünfeck können wir Parkette auslegen; dies im Unterschied zum regulären Fünfeck, das sich nicht zu einem Parkett auslegen lässt. Wir können mit unserem halbregulären Fünfeck aber auch Bandornamente und Spiralen bilden, ebenso Flächenfüllungen mit Drehsymmetrie.
Mit zwölf halbregulären Fünfecken lässt sich ein halbreguläres Dodekaeder bauen. Es ist die nichtkonvexe Ergänzung zu einem regulären Dodekaeder. Das halbreguläre Dodekaeder ist ein Stern mit acht Spitzen, aber verschieden von Keplers Stella octangula. Das halbreguläre Dodekaeder hat dieselbe Topologie wie das reguläre Dodekaeder. Zusammen mit dem regulären Dodekaeder lässt sich der Raum lückenlos und überlappungsfrei ausfüllen. Es ergibt sich die Raumstruktur eines flächenzentrierten Würfelgitters.

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• Schnittmuster
  
  
  • Halbreguläres Dodekaeder 100%
  • Halbreguläres Dodekaeder 98%
    
  
  
  • Reguläres Dodekaeder 100%
  • Reguläres Dodekaeder 98%
  
  

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