Bei der Analyse magischer Quadrate ungerader Seitenlänge treten verschiedene Symmetrien wie Antipunktsymmetrie, Komplementärsymmetrie oder räumliche Punktsymmetrie auf.
Umgekehrt ist für die Konstruktion magischer Quadrate ein symmetrisches modulo-Rechnen problemadäquat. Ebenso brauchen wir ein angepasstes symmetrisches Positionssystem.
Zwei magische Quadrate ungerader Seitenlänge können zu einem neuen magischen Quadrat zusammengesetzt werden.