Abstract:

Ein quadratisches Origami-Papier kann in vier rechtwinklige Dreiecke mit dem Kathetenverhältnis 2:1 zerlegt werden. Diese sind neben den rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecken die einfachsten rechtwinkligen Dreiecke. Diese Dreiecke lassen sich auf verschiedene Weisen zu neuen Vierecken zusammenfügen oder durch Falten zu Dreiecken verkleinern. Dabei erscheinen immer wieder der Goldene Schnitt oder das klassische pythagoreische Dreieck mit dem Seitenverhältnis 3:4:5. Rechtwinklige Dreiecke mit dem Kathetenverhältnis 2:1 können auch zu einer logarithmischen Spirale zusammengefügt werden, in welche sich unendlich viele weitere pythagoreische Dreiecke einpassen lassen. Wir erhalten ebenfalls den einfachsten nicht trivialen Fall eines Zerlegungsbeweises für den Satz des Pythagoras mit ausschließlich gleichen Teilfiguren.