1 Worum es geht

Deformation eines Torus unter Beibehaltung des Volumens.

2 Torus

Wir definieren den Torus wie folgt:

[(R + 1/R*cos(u))*cos(v), (R + 1/R*cos(u))*sin(v), sin(u)], u = 0 .. 2*Pi, v = 0 .. 2*Pi

Für R = 1 erhalten wir den Minimaltorus (Abb. 1, Ansicht und Achsenschnitt). Der Achsenschnitt besteht aus zwei sich berührenden Einheitskreisen.

Abb. 1: Minimaltorus

Für R = 2 ergibt sich ein „dünner“ Torus mit stehenden Ellipsen im Achsenschnitt (Abb. 2). Die Ellipsen haben die lange Achse 1 und die kurze Achse ½ = 1/R.

Abb. 2: R = 2

3 Torusvolumen

Für das Volumen unseres dünnen Torus ergibt sich V = 2π². Das Volumen ist unabhängig von R.

4 Animationen

Abb. 3: Variation von R

Weblinks

Hans Walser: Serviettenring

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Serviettenring/Serviettenring.html