Hans Walser, [20240519]

Einstreifen-Oktaeder

1 Worum es geht

Flechtmodell für ein regelmäßiges Oktaeder aus einem Streifen. Oktaeder-Welt

Raumvorstellung, Geografie-Kenntnisse, Feinmotorik, Topologie

2 Flechtmodell

Die Abbildung 1 zeigt das Flechtmodell des Einstreifen-Oktaeders.

Abb. 1: Einstreifen-Oktaeder

3 Der Streifen

Der benötigte Zick-Zack-Streifen (Abb. 2) besteht aus 16 gleichseitigen Dreiecken. Vier weitere gleichseitige Dreiecke dienen der Verheftung, sie sind mit den ersten vier gleichseigen Dreiecken zu identifizieren. Das Modell besteht also, mathematisch gesehen, aus einem geschlossenen Streifen.

Die blauen Linien sind Faltlinien. Es sind alles Bergfalte.

Abb. 2: Der Streifen

Die Abbildung 3 zeigt, wie der Streifen um das Oktaeder läuft. Für die Darstellung wird angenommen, der Indikator-Streifen sei außen gelb und innen hellblau.

Abb. 3: Bandagieren des Oktaeders

4 Topologie

Der geschlossene Streifen ist topologisch gesehen eine Schlinge (Abb. 4 und Abb. 5).

Abb. 4: Schlinge

Abb. 5: Verschiedene Sichten auf die Schlinge

5 Oktaeder-Welt

Wir können den Streifen mit Ausschnitten von Weltkarten bestücken (Abb. 6). Die Ausschnitte entstammen geeigneten Collignon-Projektionen.

Abb. 6: Streifen für Oktaeder-Welt

Die Abbildung 7 zeigt die resultierende Oktaeder-Welt und einige Stimmungsbilder.

Abb. 7.1: Oktaeder-Welt

Abb. 7.2: Flechtprozess

Abb. 7.3: Der Streifen

6 Schnittmuster

Für Bastelfreudige ein Dreierset (Abb. 8). Es passt auf ein DIN A4-Papier.

Abb. 8: Dreierset

Die Abbildung 9 zeigt eine größere Version, ebenfalls für DIN A4-Papier geeignet. Die beiden Teile müssen zum Streifen zusammengeklebt werden.

Abb. 9: Größere Version

Weblinks

Hans Walser: Einstreifen-Flechtmodell

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/E/Einstreifen/Einstreifen.htm

Hans Walser: Oktaeder-Knoten

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Oktaeder-Knoten/Oktaeder-Knoten.html