Hans Walser, [20261019]

Gemeinsame Ecke

1 Worum es geht

Trigonitis chronica

2 Konstruktion

Wir beginnen mit einem gleichseitigen Dreieck, welches wir an einem beliebigen Punkt spiegeln (Abb. 1).

Abb. 1: Dreieck und Punktspiegelung

Nun ergänzen wir je eine Ecke der beiden grauen Dreiecke zu einem roten gleichseitigen Dreieck (Abb. 2).

Abb. 2: Rotes Dreieck

Zwei weitere Ecken der grauen Dreiecke ergänzen wir zu einem grünen gleichseitigen Dreieck (Abb. 3). Das grüne und das rote Dreieck haben einen gemeinsamen Eckpunkt.

Abb. 3: Grünes Dreieck

Wir ergänzen die beiden verbleibenden dritten Ecken der grauen Dreiecke zu einem blauen gleichseitigen Dreieck (Abb. 4). Auch dieses Dreieck hat eine Ecke mit dem roten und dem grünen Dreieck gemeinsam.

Abb. 4: Blaues Dreieck

3 Hintergrund

Die gemeinsame Ecke der drei farbigen gleichseitigen Dreiecke ist das Drehzentrum der Drehung um 60°, welche die beiden grauen Startdreiecke aufeinander abbilden (Abb. 5).

Abb. 5: Drehung um 60°

4 Dreiecke nach unten

Wir zeichnen die farbigen Dreiecke nach unten statt nach oben (Abb. 6).

Abb. 6: Dreiecke nach unten

Die nach unten gerichteten Spitzen der farbigen Dreiecke sind die Ecken eines neuen gleichseitigen Dreiecks (gelb in Abb. 7).

Abb. 7: Neues gleichseitiges Dreieck

Der Mittelpunkt dieses gelben Dreiecks bildet mit Eckpunkten der grauen gleichseitigen Dreiecken weitere gleichseitige Dreiecke (Abb. 8).

Abb. 8: Weitere gleichseitige Dreiecke

5 Kinematik

Durch Veränderung des Spiegelpunktes (in Abb. 1) gerät das Ganze in Bewegung (Abb. 9).

Abb. 9: Animation

Weblinks

Hans Walser: Kongruente Dreiecke

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kongruente_Dreiecke/Kongruente_Dreiecke.html