1 Worum es geht

Grafische Spielerei

2 Konstruktion

Wir wählen die drei Punkte A(0, –1), B(–sin(t), cos(t)) und C(–sin(f•t), cos(f•t)). Dabei sind t der Laufparameter und die Frequenz f eine natürlich Zahl ≥ 2. Die drei Punkte liegen auf dem Einheitskreis. Der Punkte C dreht f mal so schnell wie der Punkt B.

Wir zeichnen das Dreieck ABC und darin den Inkreis mit Mittelpunkt (Abb. 1 für f = 6).

Abb. 1: Dreieck mit Inkreis

Die Abbildung 2 zeigt die Bahnkurve des Inkreismittelpunktes. Es erscheint ein Blütenblatt mit vier großen und zwei kleinen Blättern.

Abb. 2: Bahnkurve

Die Spitzen der vier großen Blätter bilden zusammen mit dem Punkt A die Ecken eines regelmäßigen Fünfecks (Abb. 3).

Abb. 3: Blüte

Mit etwas Phantasie können die beiden kleinen Schlaufen unten als Randlinien eines heruntergebogenen Blütenblattes interpretiert werden. Damit hätten wir fünf Blütenblätter. Ihre Spitzen bilden die Ecken eines regelmäßigen Fünfeckes.

3 Andere Frequenzen

3.1 Frequenz f = 2

Wir haben lediglich ein heruntergebogenes Blütenblatt (Abb. 4).

Abb. 4: f = 2

3.2 Frequenz f = 3

Abb. 5: f = 3

3.3 Frequenz f = 4

Abb. 6: f = 4

3.4 Frequenz f = 5

Abb. 7: f = 5

Die Anzahl der Blütenblätter, das heruntergebogene jeweils mitgezählt, ist um 1 kleiner als die Frequenz f.

Link

Hans Walser: Uhr und Inkreis

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/U/Uhr_und_Inkreis/Uhr_und_Inkreis.html