Hans Walser, [20250904]

Kreisfigur

1 Worum es geht

Orthogonale und berührende Kreise auf der Kugel.

Oktaeder und Würfel

2 Drei paarweise orthogonale Großkreise

Auf der Kugel zeichnen wir drei paarweise orthogonale Großkreise, zum Beispiel Äquator und Meridiane zu 0°, 90°, 180° und 270° (Abb. 1). Die Großkreise unterteilen die Kugeloberfläche in acht kongruente sphärische Dreiecke.

Abb. 1: Drei paarweise orthogonale Großkreise

3 Inkreise

In die acht sphärischen Dreiecke zeichnen wir die Inkreise (rot in Abb. 2). Diese Inkreise sind Kleinkreise auf der Kugel.

Abb. 2: Inkreise

Die roten Inkreise berühren sich gegenseitig auf den schwarzen Großkreisen.

Diese roten Inkreise sind auch die Schnittkreise der Kugel mit einem Oktaeder, dessen Kanten die Kugel berühren (Abb. 3). Die Kugel ist dann die sogenannte Kantenmittenkugel des Oktaeders.

Abb. 3: Schnitt mit Oktaeder

4 Orthogonale Kreise

Nun zeichnen wir noch die Orthogonalkreise durch die Berührungspunkte (blau in Abb. 4).

Abb. 4: Orthogonalkreise

Diese blauen Orthogonalkreise sind auch die Schnittkreise der Kugel mit einem Würfel, dessen Kanten die Kugel berühren (Abb. 5). Die Kugel ist dann die sogenannte Kantenmittenkugel des Würfels.

Abb. 5: Schnitt mit Würfel

Wir können Kugel, Oktaeder und Würfel kombinieren (Abb. 6).

Abb. 6: Kugel, Oktaeder und Würfel

5 Kreisfigur

Die Abbildung 7 zeigt die Kreisfigur von allen Seiten.

Abb. 7: Animation

Weblinks

Hans Walser: Kreisfigur

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisfigur4/Kreisfigur4.html