Hans Walser, [20250901]
Kreisfigur
1 Worum es geht
Spiel mit Kreisen und Kreisspiegelungen
2 Drei paarweise orthogonale Kreise
Wir beginnen mit drei paarweise orthogonale Kreisen (Abb. 1). Diese zerlegen die Ebene in acht Kreisbogendreiecke.
Abb. 1: Drei paarweise orthogonale Kreise
3 Inkreise
Im innersten Kreisbogendreieck (dem einzigen konvexen Kreisbogendreieck) zeichnen wir den Inkreis (rot in Abb. 2).
Abb. 2: Inkreis
Durch Spiegeln dieses Inkreises an den drei schwarzen Kreisen erhalten wir die anderen Inkreise (Abb. 3.1). Der äußerste Kreis ist eher ein Umkreis.
Abb. 3.1: Inkreise
Je zwei Inkreise in benachbarten Kreisbogendreiecken berühren sich auf dem Kreisbogen (Abb. 3.2).
Abb. 3.2: Berührpunkte
4 Tangentenvierecke
Vier zyklisch benachbarte Inkreis-Mittelpunkte bilden ein Tangentenviereck (exemplarisch in Abb. 4). Die Seiten des Tangentenvierecks laufen durch die schwarzen Berührpunkte der roten Inkreise. Diese Punkte sind auch die Berührpunkte der blauen Inkreise der Tangentenvierecke mit den Seiten. Die blauen Inkreise der Tangentenvierecke sind orthogonal zu den roten und den schwarzen Kreisen.
Abb. 4: Tangentenviereck
Drei dieser Tangentenvierecke sind konvex (Abb. 5).
Abb. 5: Konvexe Tangentenvierecke
Die drei weiteren Tangentenvierecke sind nicht konvex. Sie haben einen Ankreis anstelle eines Inkreises (Abb. 6). Wir müssen die Viereckseiten geeignet verlängern.
Abb. 6.1: Nicht konvexes Tangentenviereck
Abb. 6.2: Nicht konvexes Tangentenviereck
Abb. 6.3: Nicht konvexes Tangentenviereck
5 Kozyklische Punkte
Wir können es auch so sehen: von einem Schnittpunkt zweier der drei orthogonalen schwarzen Kreise aus gehen wir in allen vier (Himmels-)Richtungen bis zum nächsten schwarzen Berührungspunkt zweier roter Kreise mit einem schwarzen Kreis. Diese vier Punkte liegen auf einem blauen Kreis (Abb. 7). Je zwei blaue Kreise berühren sich in diesen Punkten.
Abb. 7: Kozyklische Punkte
Die Abbildung 8 zeigt die Kreisfigur ohne Schnittpunkte und Mittelpunkte. Wir haben drei schwarze paarweise orthogonale Kreise, acht rote sich und die schwarzen Kreise berührende Kreise und schließlich sechs blaue sich berührende und zu den roten und schwarzen Kreisen orthogonale Kreise.
Abb. 8.1: Kreisfigur
Abb. 8.2: Kreisfigur in extenso
Weblinks
Hans Walser: Drei paarweise orthogonale Kreise
Hans Walser: Schießungsfigur mit
Kreisen