Hans Walser, [20250113]

Mehrzweckstöpsel

Idee und Anregung: Matthias Müller, Chur

1 Worum es geht

Variationen um den sogenannten „Mehrzweckstöpsel“.

2 Gerüst

Die Abbildungen 1 bis 5 zeigt das volumenlose Gerüst. Es besteht aus einem grünen Quadrat, zwei roten Halbellipsen und (etwas versteckt) einem goldenen gleichschenkligen Dreieck.

Abb. 1: Gerüst

Von vorne und von hinten sehen wir im Umriss ein Quadrat (Abb. 2a).

Abb. 2a: Sicht von vorne

Von den Seiten sehen wir ein gleichschenkliges Dreieck (Abb. 2b).

Abb. 2b: Sicht von der Seite

Von oben sehen wir einen Kreis (Abb. 2c).

Abb. 2c: Sicht von oben

Von unten sehen wir ebenfalls einen Kreis (Abb. 2d).

Abb. 2d: Sicht von unten

Die Abbildung 3 zeigt das Skelett von verschiedenen Seiten.

Abb. 3: Sicht von verschiedenen Seiten

3 Auffüllen

3.1 Konvexe horizontale Schnitte

Wir ergänzen die horizontalen Schnitte mit konvexen Sechsecken (Abb. 4 und Abb. 5).

Abb. 4: Konvexe horizontale Schnitte

Abb. 5: Konvexe horizontale Schnitte

Nach dem Prinzip von Cavaliere können wir „auffüllen“. Es entstehen Regelflächen (Abb. 6 und Abb. 7).

Abb. 6a: Regelflächen

Abb. 6b: Untersicht

Abb. 7: Sicht von verschiedenen Seiten

Obwohl die horizontalen Schnitte konvex sind, ist der Körper als Ganzes nicht konvex. In den Abbildungen 6 und 7 sehen wir nicht konvexe Umrisse. Man kann die fehlende Konvexität auch differentialgeometrisch begründen. Regelflächen haben eine negative Gaußsche Flächenkrümmung und kommen daher als Randflächen konvexer Körper nicht in Frage.

3.2 Konvexer Körper

Die Abbildungen 8 und 9 zeigen die konvexe Hülle des Gerüstes der Abbildungen 1, 2 und 3. Die Umrisse sind konvex.

Abb. 8a: Konvexe Hülle

Abb. 8b: Konvexe Hülle, Untersicht

Abb. 9: Sicht von verschiedenen Seiten

Weblinks

Hans Walser: Mehrzweckstöpsel

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Mehrzweckstoepsel/Mehrzweckstoepsel.html