Hans Walser, [20240703a]

Möndchen des Hippokrates

1 Worum es geht

Die Möndchen des Hippokrates im Zusammenhang mit dem Inkreis des rechtwinkligen Dreiecks.

2 Konstruktion

Zu einem rechtwinkligen Dreieck zeichnen wir den Inkreis und die Möndchen des Hippokrates (Abb. 1).

Abb. 1: Inkreis und Möndchen des Hippokrates

Nun passen wir ein Rechteck ein (blau in Abb. 2). Seine Seitenlängen sind Tangentenabschnitte an den Inkreis.

Abb. 2: Rechteck

3 Flächengleichheit

Die Summe der Flächeninhalte der beiden Möndchen ist gleich dem Flächeninhalt des blauen Rechtecks (Abb. 3).

Abb. 3: Flächengleichheit

4 Beweis

Der Beweis ergibt sich als Korollar aus einer entsprechenden Flächengleichheit im Zusammenhang mit dem Inkreis.

Weblink

Hans Walser: Flächengleichheit

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Flaechengleichheit6/Flaechengleichheit6.html

Hans Walser: Zwei Flächensätze

https://walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20240913-15/index.html