1 Worum es geht

Transformation eines Oktaeders in ein Kuboktaeder

2 Dreiecke verdrehen

Wir starten mit einem Oktaeder (Abb. 1).

Abb. 1: Oktaeder

Nun verdrehen wir die gelben Seitendreiecke wechselseitig gemäß Abbildung 2.

Abb. 2: Seitendreiecke verdrehen

Es entstehen Löcher. Die Löcher sind viereckig, mit vier gleich langen Seiten. Die Vierecke sind allerdings nicht eben, also keine Rhomben.

3 Hyperbolische Paraboloide

Wir spannen in die viereckigen Löcher hyperbolische Paraboloide ein (Abb. 3).

Abb. 3: Hyperbolische Paraboloide

4 Vom Oktaeder zum Kuboktaeder

Wir verdrehen die gelben Dreiecke weiter (Abb. 4). Das Oktaeder verwandelt sich in ein Kuboktaeder. Die hyperbolischen Paraboloide werden zu ebenen Quadraten.

Abb. 4: Vom Oktaeder zum Kuboktaeder

5 Überdrehen

In der Abbildung 5 wird überdreht.

Abb. 5: Überdrehen

6 Stern

Wir finden einen interessanten Stern (Abb. 6). Er hat zwölf Spitzen.

Abb. 6: Stern

Die Abbildung 7 zeigt den Stern ohne die hyperbolischen Paraboloide. Je zwei der acht gleichseitigen Dreiecke bilden nun einen Davidstern. Die vier Davidsterne durchdringen sich gegenseitig.

Abb. 7: Davidsterne

In der Abbildung 8 sind die Dreiecke weggelassen, dafür die sechs hyperbolischen Paraboloide gezeichnet.

Abb. 8: Hyperbolische Paraboloide

7 Weiterdrehen

Wenn wir noch weiter drehen, kommen wir in beiden Richtungen schließlich zum Oktaeder (Abb. 9).

Abb. 9: Vom Oktaeder zum Oktaeder

Weblinks

Hans Walser: Großes Kuboktaeder

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/GrossesKuboktaeder/GrossesKuboktaeder.html

Hans Walser: Kuboktaederstern

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kuboktaeder-Stern/Kuboktaeder-Stern.html