Hans Walser, [20231208]

Pythagoreische Dreiecke

Anregung: S. H., V.

1 Worum geht es?

Geometrische Visualisierung der üblichen Parametrisierung der pythagoreischen Dreiecke.

2 Erinnerung

Mit

ist

ein primitives pythagoreisches Tripel. Die Zahlen u und v heißen die Parameter des pythagoreischen Tripels und des zugehörigen pythagoreischen Dreieckes.

Die Tabelle 1 zeigt die ersten Werte.

u	v	a	b	c
2	1	3	4	5
3	2	5	12	13
4	1	15	8	17
4	3	7	24	25
5	2	21	20	29
5	4	9	40	41

Tab. 1: Pythagoreische Dreiecke

3 Beispiel 1

Das Beispiel 1 behandelt den Fall u = 2 und v = 1 (Abb. 1). Es ist dann a : b : c = 3 : 4 : 5 (ägyptisches Dreieck, klassisches ”Lehrerdreieck”).

Abb. 1: u = 2, v = 1

Es ist:

Für den Zwischenwinkel α erhalten wir:

4 Beispiel 2

Das Beispiel 2 behandelt den Fall u = 3 und v = 2 (Abb. 2). Es ist dann a : b : c = 5 : 12 : 13 (indisches Dreieck).

Abb. 2: u = 3, v = 2

Es ist:

Für den Zwischenwinkel α erhalten wir:

5 Allgemeiner Fall

Wir unterteilen das Quadrat in einen u×u-Raster (Abb. 3 für u = 5 und v = 2).

Abb. 3: Allgemeiner Fall

Es ist:

Für den Zwischenwinkel α erhalten wir:

Weblinks

Hans Walser: Pythagorean Triangles

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pythagorean_Triangles/Pythagorean_Triangles.htm

Hans Walser: Pythagoreische Dreiecke

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Dreiecke/Pyth_Dreiecke.htm

Hans Walser: Pythagoreische Dreiecke

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Dreiecke2/Pyth_Dreiecke2.htm

Hans Walser: Pythagoreische Dreiecke

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Dreiecke3/Pyth_Dreiecke3.htm

Hans Walser: Pythagoreische Dreiecke

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Dreiecke4/Pyth_Dreiecke4.htm

Hans Walser: Pythagoreische Dreiecke

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Dreiecke5/Pyth_Dreiecke5.html

Hans Walser: Pythagoreische Dreiecke

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Dreiecke6/Pyth_Dreiecke6.html

Hans Walser: Pythagoreische Dreiecke
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Dreiecke7/Pyth_Dreiecke7.html

Hans Walser: Pythagoreische Dreiecke
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Dreiecke8/Pyth_Dreiecke8.html

Hans Walser: Pythagoreische Dreiecke

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Dreiecke9/Pyth_Dreiecke9.html

Hans Walser: Pythagoreische Dreiecke falten

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Dr_falten/Pyth_Dr_falten.htm